复变函数论里的欧拉公式的证明 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开，有e^x=exp(x)＝1＋x/1！x^2/2！x^3/3！x^4/4！x^n/n！sinx=x-x^3/3。x^5/5。x^7/7。(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)。cosx=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。(-1)^k*x^(2k)/(2k)。将式中的x换为ix，得到式；将i*<；2>；+式得到式。比较<；4>；<；5>；两式，知与恒等。于是我们导出了e^ix=cosx+isinx。P.S.为了方便理解，现给出幂级数概念及泰勒展开式：幂级数c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=∑cnxn(n=0.∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=∑cn(x-a)n(n=0.∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数，其中c0，c1，c2，.cn。及a都是常数，这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法)：f(x)=f(a)+f'(a)/1。(x-a)+f''(a)/2。(x-a)2+.f(n)(a)/n。(x-a)n+.
欧拉定理的复变函数 定理内容欧拉定理e^(ix)=cosx+isinxe是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。将公式里的x换成-x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2.这两个也叫做欧拉公式。上帝创造的公式将e^(ix)=cosx+isinx中的x取作π就得到：e^(iπ)+1=0.这个等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。
数学四大天才是哪四位 数学四大天才是：2113高斯被认为是5261历史上最重要的4102数学家之一，并有“数学王1653子”的美誉。生于布伦瑞克，1792年进入Collegium学习，在那里他独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、素数定理、及算术-几何平均数。1795年高斯进入哥廷根大学，1796年得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家。1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为\"分析学的化身\"．“数学界的莎士比亚”阿基米德，兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。阿基米德的数学成就在于。
复变函数主要有什么用？ 复变函数的作用为2113：物理学上有很多不同的稳定平面5261场，所谓场就是每点对应有4102物理量的一个区域，1653对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯变换转化而来。扩展资料：复变函数发展历史1、复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家。
复变函数论中的欧拉公式怎么证明？ 两边泰勒公式展开，就可以了
物理学中有没有复变函数的欧拉公式？形式相同，只是纯数改为物理量？ 欧拉公式并没有把实数信号变为复数。首先想想欧拉公式是怎么推导出来的。欧拉发现的幂级数展开刚好是cos(x)和isin(x)的和，所以就有了接着来看傅立叶级数。傅立叶级数是把满足狄利克雷条件的周期函数表示为一系列具有不同频率的正弦与余弦函数的和。这些频率不同的三角函数是正交的，所以傅立叶级数就如同欧几里德空间里对向量进行正交分解一样，把空间里的平方可积函数分解到一组正交基上。傅立叶级数可以表示成三角函数的和，也能表示成复指数函数的和，原因就是有欧拉公式在二者之间作为桥梁。两种表示方法都是可行的，只是人们发现复指数函数的表达方式在计算上更为便捷。实信号的傅立叶系数，在下标互为相反数的系数是共轭复数，所以它们的和依然是实数。也就是说，实信号变换以后仍然是实数。至于你最想知道的，这么做的意义是什么，在刚开始学信号与系统的时候，是很难理解的。我当时也一直想知道，各种变换的意义是什么。比如我思考了很久卷积的意义是什么，后来才发现，卷积这种运算没有比较明显的直观含义。后来用多了用熟练了就明白它的作用了。信号学到后面，再学实变函数和泛函分析之类的，就不能去多想意义是什么，那些抽象的东西，真的没有什么直观的意义。
在数学方面最牛的人是谁？
复变函数中的欧拉公式 e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1。x^2/2。x^3/3。x^4/4。
复变函数中的欧拉公式定义域 (IM Z 表示对Z求虚部)sinZ=IM(cosZ+isinZ)=IM[e^(iz)]Z 是复数，所以 cosZ，sinZ 都是复数；要取那个虚部则sin i=IM[e^(i*i)]=IM e^(-1)=0函数要求解后才代入数值；哪能代入后再求解
