如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线 （1）（2）见解析（3）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BCA=90°，ABC+∠BAC=90°，又∵CBD=∠BA，ABC+∠CBD=90°，ABD=90°，OB⊥BD，BD为⊙O的切线；（2）证明：连CE、OC，BE，如图，OE=ED，∠OBD=90°，BE=OE=ED，OBE为等边三角形，BOE=60°，又∵AC∥OD，OAC=60°，又∵OA=OC，AC=OA=OE，AC∥OE且AC=OE，四边形OACE是平行四边形，而OA=OE，四边形OACE是菱形；（3）解：∵CF⊥AB，AFC=∠OBD=90°，而AC∥OD，CAF=∠DOB，Rt△AFC∽Rt△OBD，即，又∵FG∥BD，AFG∽△ABD，即，（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠BCA=90°，则∠ABC+∠BAC=90°，而∠CBD=∠BA，得到∠ABC+∠CBD=90°，即OB⊥BD，根据切线的判定定理即可得到BD为⊙O的切线；（2）连CE、OC，BE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BE=OE=ED，则△OBE为等边三角形，于是∠BOE=60°，又因为AC∥OD，则∠OAC=60°，AC=OA=OE，即有AC∥OE且AC=OE，可得到四边形OACE是平行四边形，加上OA=OE，即可得到四边形OACE是菱形；（3）由CF⊥AB得到∠AFC=∠OBD=90°，而AC∥OD，则∠CAF=∠DOB，根据相似三角形的判定易得Rt△AFC∽Rt△OBD，则有，即，再由FG。
关于圆的题目(六年级) 有两个圆外切，圆心距为7cm，内切时圆心距为1cm，则两圆的半径分别是多少？把一个圆等分后拼成一个近似于长方形，已知拼成后的这个长方形的周长比圆周长长6厘米。。
一个直角三角形，已知一条边长和一个角度.怎样求另一边长
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则si。 求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径 （1）证明：OD⊥AC∴OD平分弧ADC，弧AD=弧DC，∴圆周角∠ABD=圆周角∠DBC（同弧或者等弧所对应的圆周角相等）BD平分∠ABC（2）证明：OB=OD(同圆的半径相等）∴△ODB是等腰三角形∴OBD=∠ODB=30°由(1)可知∠ABD=∠DBC∴ABC=2∠OBD=60°又∵AB是直径∴ACB=90°，则）∴△ACB是直角三角形∴BAC=30°BC=1/2AB=OB=OD
附加题： （1）证明：∵O是以等腰三角形ABC的底边BC为直径的外接圆，∴AB=AC，∠BAC=90°，∠ABD=∠DCA，∴AB＝AC∠ABD＝∠GCA∠BAC＝∠GAC，∴△ABF≌△ACG，（AAS）∴BF=CG；（2）线段2CD=BF，证明：∵BD平分∠ABC交⊙O于.
