（2014？温州三模）如图（1）在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB=120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如图（2））
试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC— 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；。
（2011？辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则DQ=（1，1，0），DC=（0，0，1），PQ=（1，-1，0），所以PQ？DQ=0，PQ？DC=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ？平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），CB=（1，0，0），作业帮用户 2017-09-24 问题解析 首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出DQ、DC、PQ的坐标，由向量积的运算易得PQ？DQ=0，PQ？DC=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、CB、BP的坐标，进而求出平面的PBC的法向量n与平面PBQ法向量m，进而求出cos，n＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．名师点评 本题考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求平面间的夹角．考点点评：本题用向量法解决立体几何的常见问题，面面垂直的判定与二面角的求法；注意建立坐标系要容易求出点的坐标，顶点一般选在。
如图甲正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中： （Ⅰ）∵AD⊥CD，BD⊥CD，∴ADB是二面角A-CD-B的平面角∴AD⊥BD∴AD⊥平面BCD，取CD的中点M，这时EM∥AD，∴EM⊥平面BCD过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF∴MNE是二面角E-DF-N的平面角在 Rt△EMN中，EM=1.
如图，已知正方体ABCD-A （1）建立如图所示的空间直角坐标系，则P（1，0，0），Q（2，2，1），R（0，1，2），D（0，2，0），B1（2，0，2）PR＝(？1，1，2)，PQ＝(1，2，1)，B1D＝(？2，2，？2)PR？B1D＝2+2？4＝0，PQ？B1D＝？2+4？2＝0PR⊥B 作业帮用户 2017-10-08 问题解析（1）建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，利用向量的数量积为0，判断向量垂直，再利用线面垂直的判定定理可以证明；（2）求出平面B1PR的一个法向量，利用向量的夹角公式，我们可以求出向量的夹角的余弦值，这样，我们就利用求出|cosθ|．名师点评 本题考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．考点点评：利用空间向量解决立体几何问题优点是减少辅助线的添加，利用代数的方法解决立体几何问题，这是向量的一种创新运用．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
