是，但不是一致连续。y等于x分之一在定义域内是不是连续函数？是，但不是一致连续。自己对着定义看吧 y=1/x是幂函数吧，属于基本初等函数，基本初等函数在定义域内都连续。
1/X 函数连续性 定理(反函数的连续性)若函数f(x)在闭区间［a，b］上严格递增(递减)且连续，则反函数x＝f－１（y）。在［f(a)，f(b)］(［f(b)，f(a)］)上严格递增(递减)且连续。 证：x＝f－1。
证明y=sin(1/x)在定义域内连续 解函数y=sin(1/x)可以看做由y=sinμ及μ=(1/x)复合而成。sinμ当-∞<；μ∞时是连续的，1/x当-∞和0∞时是连续的。根据初等函数的连续性定理【设函数μ=φ(x)在x0处连续切μ0=φ(x)，函数y=f(μ)在μ0处连续，则复合函数y=f[φ(x)]在x0也连续】所以，函数sin(1/x)在区间(-∞)和(0∞)内是连续的。
1/x是在定义域内是连续函数？ f(x)=1/x定义域=(-∞，0)U(0，+∞)x0≠0lim(x->；x0)1/x=1/x0f(x)在定义域内是连续函数
y＝1/x在定义域内证明连续。比如1/x在x→0-，函数值为负无穷。在x→0+为为正无穷，，那么当x 函数连续性的定义是先通过定义在某一点的连续性，然后再延拓到区间上的例如函数f(x)在x=x0点连续指的是f(x)在x0点有定义，在x→x0时有极限，而且极限值等于函数值f(x0)所以对于y=1/x来讲，x=0处无定义，所以不在它的定义域内，不属于考虑范围而在其他的x0∈(-∞，0)∪(0，+∞)，均有lim f(x)=f(x0)，当x→x0时所以f(x)=1/x在(-∞，0)∪(0，+∞)上任一点都连续，进而就有f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续！
为什么函数(1+x)^(1/x)是连续函数（在其定义域上）用基本初等函数怎么看？ (1+x)^(1/x)e^[(1/x)*ln(1+x)]因为1/x、ln(1+x)、e^x都是初等函数，所以e^[(1/x)*ln(1+x)]也是初等函数，从而(1+x)^(1/x)是初等函数.由初等函数在定义域内连续，可知，(1+x)^(1/x)在定义域内连续.
高数函数的连续性问题（具体过程） k=1时，f(x)在其定义域内连续f(X)=1/xsinx，(x0)x右趋近于0，由于sin（1/x)是有界的，在[-1，1]内，而x趋于0为无穷小，由极限定理“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”，即limit xsin1/x=0，因此此时limit f(x)=1；f(X)=k，(x=0.
