这个简单随机微分方程组(SDE)怎么求解? 不难知道Xt和来Yt都是t和Bt的二元函数,比如Xt,利用Ito公式dXt=(ft+1/2fbb)dt+fbdb,其中b代表Bt,ft和fb和fbb代表f对t和b的一二阶偏导数,令Xt=f(t,Bt)和源Yt=g(t,Bt)均为二元实可测函数,推出ft+1/2fbb=-0.5f,fb=-(a/b)g;同理也可推出gt+1/2gbb=-0.5g,gb=(b/a)f。这样就有了四个PDE构成的pde组,解pde组就行了。答案应该是Xt=AcosBt+BsinBt;Yt=-(b/a)(BcosBt-AsinBt),百其中度AB为任意常数Ps:也可以把pde组写成矩阵形式,解矩阵pde组也知可以,只不过解出来的解是和如上的表达式等价的矩阵形式的解。答案是(Xt,Yt)^T=e^(Bt·D)·(A,B)^T,T是转置符号,其中(A,B)^T为AB俩任意常数构成的列向量,e^(Bt·D)为指数矩阵,其中D为(道0,-a/b,b/a,0)这个2X2的常数阵「动力系统」与「微分方程」的关系是什么? 如题,如何从字面上理解「动力系统」?它与微分方程的关系是什么?如何理解对一个随机过程的积分? 像对一个确知的函数进行积分,得到的是确知的值,而对随机过程积分得到的是随机变量,这点我理解,但是具…
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