关于正弦定理和余弦定理的所有公式 正弦定理：设三角形的三边2113为a b c，他们的5261对角分别为A B C，外接圆4102半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦1653定理。余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=c^2+a^2-2ac*cosBc^2=a^2+b^2-2ab*cosC扩展资料证明：任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。作直径BD交⊙O于D，连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。参考资料来源：—正弦定理—余弦定理
在正弦定理中我们知道正弦的比值等于常数2R就是外接圆的直径，那么为什么说这个比值常数就是外接圆的半径 看图，因为三角形ABC中，O为外接圆圆心，连接BO交圆于D，根据同弧圆周角相同，所以角CDB=角CAB，即两个绿角相同，而且BD为直径，所以角BCD=90°，所以直角三角形BCD中，a/2R=sin角BDC=sin角BAC=sinA，整理得到a/sinA=2R
正弦定理的几个变形 变形公式2113：△ABC中，若角A，B，C所对的5261边为a，b，c，三角形外接圆半径为4102R，使用正弦定理1653进行变形，有1.a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（齐次式化简）2.asinB=bsinA；bsinC=csinB；asinC=csinA3.a：b：b=sinA：sinB：sinC4.（面积公式）5.正弦定理：在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。则有：即，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。
正弦定理与三角形面积？ 正弦定理是三角学中的一个定理。它指出了三角形三边、三个内角以及外接圆半径之间的关系。在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。也就是任意三角形的边角关系。知道三角形任意两条边a，b这两条边所夹角为α则三角形面积S=1/2absin(α)
正弦定理与三角形面积
正弦定理的三个等式为什么都等于三角形外接圆的半径啊？ 只证明a/sinA=2R作△ABC的外接圆O，连接OB，OC，并作OH⊥BC于H由等腰三角形三线合一可知，∠BOH=∠BOC/2=∠BAC，BH=BC/2=a/2在Rt△BOH中，由正弦的定义，sin∠BOH=BH/OB即sinA=a/2Ra/sinA=2R
