如何判断一个微分方程是线性定常系统？ 如果右端函数F对未知函数y和它的各阶导数的全体而言是一次的，则称为线性方程y'+P(x)y=Q(x)y' 和 y 都是一次的。看y，y'，y''，即y以及y的导数的次数，如果全是1次的，则是。
试证明常系数线性微分方程描述的是一个线性系统 线性时不变系统是一种定义、一个概念，它无需证明。线性常系数微分方程所描述的系统，因为它是常系数的（系统参数不随时间变化！那么它就一定是线性时不变的系统！
如何判断一个微分方程是线性定常系统，还是非线性系统？
如何判断一个微分方程是线性定常系统？ 如果右端函数F对未知函数y和它的各阶导数的全体而言是一次的，则称为线性方程y'+P(x)y=Q(x)y' 和 y 都是一次的。看y，y'，y''，即y以及y的导数的次数，如果全是1次的，则是线性，否则是非线性y''+x2y+x=0线性x2y'+(x-1)y+sinx=0线性(y')2+x=0非线性y'+y2+x=0非线性m*[y(x)]''+T*siny=0这个方程中含y的项是siny，这是一个非线性项，所以这个微分方程是非线性的。
如何判断一个微分方程是线性定常系统，还是非线性系统？ 判断一个微分方程，如果满足齐次叠加性的即为线性方程，否则为非线性。线性系统满足齐次性与叠加性，即满足f(ax+by)=af(x)+bf(y)，其中，a，b为常数。所谓的线性微分方程是指微分变量（y）和微分算子（dy/dx）的幂都是1次的微分方程。它的通解满足线性叠加原理。简单的例子：y'''+y''+y'+y=0是线性的，但y'''+y''+(y')^2+y=0，或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是线性的，因为有2次元素的存在。
