半径为√21的球中有一个各棱长相等的正三棱柱，此三棱柱的棱长为？ 关键是有空间想象力，我们过正三棱柱ABC-A1B1C1的一条侧棱AB、BC的中点D、B1C1的中点E做截面，你自己画图，则AE的中点即为球心。在直角三角形ABE中，设三棱柱棱长为a，则BE=√3a/2，AE=2√21，根据勾股定理解出a=4√3
一个正三棱柱的侧棱长和底边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是。
已知正三棱柱ABC-A 取AC的中点为G，连结BG，GF，EF，E是A1B1的中点，F是B1C1的中点，EF∥AG，且EF=AG，即四边形AGFE是平行四边形，AE=GF，BF与GF所成的角即是异面直线AE和BF所成的角．正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长相等，∴设棱长为1，则BG=32，GF=AG=1+(12)2＝54＝52，BF=1+(12)2＝54＝52，在三角形BGF中，由余弦定理得cos？∠BFG＝BF2+GF2？BG22？BF？GF＝(52)2+(52)2？(32)22？(52)2=710．故异面直线AE和BF所成角的余弦值是710．故选：A．
正三棱柱底面边长为√3R是怎么求的？ 两种方法：（1）根据正弦定理a/sinA=2R(R为外接圆半径）得a=2RsinA=2Rsin(60°)=2R*√3/2=√3R(2)设边长为a，正三角形的高h=(√3/2)a，正三角形的中心（即外接圆圆心）到顶点的距离和到该顶点对边的距离之比为2：1，即R=2/3h=2/3*(√3/2)a=(√3/3)a，所以a=√3R
正三棱柱棱长 是的，正三棱柱底边的棱长是相等的，侧棱长也是相等的，所以它的侧棱长和底边相同就等价于正三棱柱各棱长相等
题设正三棱柱各棱长相等，是否等价于它的侧棱长和底边相同？ 是的，正三棱柱底边的棱长是相等的，侧棱长也是相等的，所以它的侧棱长和底边相同就等价于正三棱柱各棱长相等
正三棱柱的棱长都为1，则高是多少？ 从正三棱锥的顶点向底面作高(垂足为底面所在的正三角形的三心)垂足到底面三角形的顶点距离为：√3/3根据勾股定理：正三棱锥高=√[12-(√3/3)2]=√6/3
