公理化方法的内容与影响。 公理化方法在近代数学2113的发展中起5261过巨大的作用，可以说，它对各门现代4102数学都有极其深刻的影响．即使1653在数学教学中，公理化方法也是一个十分重要的方法．所谓公理化方法(或公理方法)，就是从尽可能少的无定义的原始概念(基本概念)和一组不证自明的命题(基本公理)出发，利用纯逻辑推理法则，把一门数学理论构造成为演绎系统的一种方法．所谓基本概念和公理，当然必须反映数学实体对象的最单纯的本质和客观关系而并非人们自由意志的随意创造．众所周知，Hilbert l899年出版的《几何学基础》一书是近代数学公理化的典范著作．该书在问世后的二三十年间曾引起西方数学界的一阵公理热，足见其影响之大．Hilbert的几何公理系统实际上是在前人的一一系列工作成果基础上总结出来的，书中的公理条目也曾屡经修改．直到1930年出第七版时，还作了最后修改．这说明一门学科的公理化未必是一次完成的，公理化过程是可以包含着一些发展阶段的．谈到数学公理化的作用，至少可以举出如下四点：(1)这种方法具有分析、总结数学知识的作用．凡取得了公理化结构形式的数学，由于定理与命题均已按逻辑演绎关系串联起来，故使用起来也较方便．(2)公理化方法把一门数学的。
什么是公理化方法 公理化方法 在一个数学理论系统中，从尽可能少的原始概念和一组不加证明的公理出发，用纯逻辑推理的法则，把该系统建立成一个演绎系统的方法，就是公理化方法。。
常见的数学公理体系有哪几个？它们的主要特点是什么？ 数 学 公 理体系十九世纪末到二十世纪初，数学已发展成为一门庞大的学科，经典的数学部门已经建立起完整的体系：数论、代数学、几何学、数学分析。数学家开始探访一些基础的问题，例如什么是数？什么是曲线？什么是积分？什么是函数？另外，怎样处理这些概念和体系也是问题。经典的方法一共有两类。一类是老的公理化的方法，不过非欧几何学的发展，各种几何学的发展暴露出它的许多毛病；另一类是构造方法或生成方法，这个办法往往有局限性，许多问题的解决不能靠构造。尤其是涉及无穷的许多问题往往靠逻辑、靠反证法、甚至靠直观。但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是无法断定的。对于基础概念的分析研究产生了一系列新领域—抽象代数学、拓扑学、泛函分析、测度论、积分论。而在方法上的完善，则是新公理化方法的建立，这是希尔伯特在1899年首先在《几何学基础》中做出的。初等几何学的公理化十九世纪八十年代，非欧几何学得到了普遍承认之后，开始了对于几何学基础的探讨。当时已经非常清楚，欧几里得体系的毛病很多：首先，欧几里得几何学原始定义中的点、线、面等不是定义；其次，欧几里得几何学运用许多直观的概念，如“介于…之间”等没有严格的定义。
公理集合论的构造模型 由哥德尔不完备性定理可知：如果ZF是协调的，则在ZF中不能证明自身的协调性。所以，在公理集合论中只考虑相对协调性问题。如：解决这类问题的常用方法就是构造模型。在公理集合论中构造模型的方法不外三点：内模型法，外模型法（即力迫方法），对称模型法。内模型法是从已知的一个模型M 出发，来定义M 的一个子模型M s；使得M s满足ZF的一些公理或者ZF以外的一些公理。公理集合论的一个著名成果就是1938年K.哥德尔所给出的ConZF→Con(ZF+CH）的证明，证明中用的就是内模型法，但是当时尚未如此命名。迄至1951年J.C.谢泼德森已经把内模型法研究得很完善，并已知道要用此法去证明是不可能的。外模型法（即力迫法）是P.J.科恩1963年所创，科恩据此而证明了CH的相对于ZF的独立性（见力迫方法）。排列模型的想法始于弗伦克尔，当时他是用来证及一些弱选择公理的相对协调性，适用于有原子（本元）的集合论。迭经A.莫斯托夫斯基、斯派克等人的改进而形成FMS方法，其与外模型法相结合即可构成对称模型法。向左转|向右转
为什么归纳法可以构造数列。？ 我来用一般集合论的体系来说明一下这个问题。注意一般集合论（比如ZF体系）是包含皮亚诺公里体系。首先，…
公理的公理化 概括地说，几何学的公理化方法是从少数初始概念和公理出发，遵遁逻辑原则建立几何学演绎体系的方法。用公理化方法建立的数学学科体系一般是由以下四个部分组成：①初始概念的列举。②定义的叙述。③公理的列举。④定理叙述和证明。这四个组成部分不是独立地叙述和展开，而是相互交织、相互渗透、相互依赖地按照逻辑原则演绎。一般说来，用公理化方法建立的几何学演绎体系总是由抽象内容和逻辑结构构成的统一体。决定几何体系的基础是初始概念和公理，不同的公理基础决定不同的几何体系，例如欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何、拓扑学等。几何体系的逻辑结构，主要取决于公理提出的先后次序，同一种几何体系由于公理系统的编排次序不同，可以产生不同的逻辑结构．例如，中学几何中的“外角定理”和三角形全等（合同）的“角角边定理”是在平行公理之后提出的，因此可根据平行公理的推论“三角形内角和等于二直角”很容易给予证明。但在希尔伯特所建立的欧氏几何的体系中，由于这两个定理是在平行公理之前提出的，就不允许使用“三角形内角和”定理。即同一欧氏几何可有多种逻辑结构，一个几何命题的证法不是通用的，它在一种逻辑结构中适用，而在另一种逻辑结构中可能不。
数学归纳法为什么是对的？如何证明其正确性？ 本人高中学生，数学老师上课讲了数学归纳法，但是并没有说明为什么这个方法是正确的，我感到相当困惑，请…
为什么不可以用递归法构造一个完备而包含算术系统的公理系统？ 对于一个包含算术系统并无矛盾的公理集，递归地将无法证真或证伪的命题以字典序从低至高添加入公理集，直…
路面构造深度检测手工铺砂法步骤有哪些 1、取洁净的细砂晾干2113、过筛，取52610.15～0.3mm的砂置于适当的容器中备用。2、回收砂4102必须经干燥1653、过筛处理后方可使用，不宜多次重复使用。3、按国标《T0991-95》的方法，对测试路段按随机取样选点的方法，决定测点所在横断面位置。4、测点应选在行车道的轮迹带上，距路面边缘不应小于1m。5、用扫帚或毛刷子将测点附近的路面清扫干净，面积不小于30cm×30cm。6、用小铲装砂沿筒侧向量砂筒中注满砂。不可直接用量砂筒装砂，以免影响量砂密度的均匀性。7、手提量砂筒上方，在硬质路表面上轻轻地叩打3次，使砂密实。8、用小铲装砂沿筒侧向补足砂面。9、用钢尺一次刮平。10、将砂倒在路面上，有风时可使用挡风板围住。11、用底面粘有橡胶片的推平板，由里向外重复做摊铺运动。12、稍稍用力将砂细心地尽可能地向外摊开，使砂填入凹凸不平的路表面的空隙中，尽可能将砂摊成圆形，并不得在表面上留有浮动余砂。注意摊铺时不可用力过大或向外推挤。13、用钢板尺测量所构成圆的两个垂直方向的直径，取其平均值，准确至5mm.14、按以上方法，同一处平行测定不少于3次，3个测点均位于轮迹带上，测点间距3～5m。该处的测定位置以中间测点的位置表示。15、根据测量数值。
