常见的数学公理体系有哪几个？它们的主要特点是什么？ 简介数学上，一个公理系统（或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以用来一起逻辑的导出定理。一个数学理论由一个公理系统。
关于实数理论的几个想法？ 我现在在上大一。学习了高等数学（同济大学版），我在学习过程中十分困惑极限理论这一块内容。具体的迷惑…
为什么要公理化实数而不是从自然数导出？ （文/方弦）在经典教材中，实数是这样定义的：先从1开始，累加可以定义所有自然数，然后自然数上可以定义加法和乘法；为了对加法组成一个群，引入负整数，组成整数这个环；取整数环的分式域，也就是要求对乘法同样组成一个群的话，就引出了有理数域；最后，有理数域不满足完备的条件，也就是说取有理数列的极限并不能得到有理数，而完备化之后，得到的就是实数。也就是说，我们定义实数的时候，实际上希望定义的是一个包含加法和乘法，并且满足完备性（也就是说可以求极限）的数域。只要能定义这样的数域，能让我们像处理实数那样处理其中的元素，那就足够了。那么，要满足这一点，只要针对所有这些东西（为了方便，再加上一些关于解方程的条件）进行公理化，就很自然了。但是，为什么要大费周章重新公理化，而不是直接从自然数导出呢？因为自然数实在是太强大了。哥德尔不完备性定理告诉我们，无论是什么数学体系，只要包含自然数的所有细节（包括数学归纳法），那么必然不能同时具备完备性，也就是所有真命题都有证明，以及无矛盾性，也就是说不存在两个互相矛盾的真命题。如果从自然数导出实数的话，体系中必然包含自然数的所有细节，于是同样受哥德尔不完备性定理的管辖。
常见的数学公理体系有哪几个？它们的主要特点是什么？ 简介数学上，一个公理系统（或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以用来一起逻辑的导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有。
怎么评价康托尔（Cantor）的影响？ Cantor对于无穷的分级以及他创造的集合论对于数学来说有什么影响？为什么？
为什么要公理化实数，而不是从自然数导出？
存在既相容又完备的公理体系吗？有什么例子呢？ 哥德尔不完备定理只是在体系蕴含初等数论条件下成立的？徽因别走~\\(≧▽≦)/~ 90 人赞同了该回答 我尽量用比较少的数学符号与术语吧。既相容又完备的公理体系其实是很多的。
什么是有序实数对？ 有顺序2113的两个实数a和b组成的数对叫做有5261序实数对。两个4102实数的排列顺序，对运算结果会产生影1653响。最典型的有序实数对就是平面直角坐标系的坐标。通过像“九排七号”“第一排第五列”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。我们把这种有顺序的两个数A与B组成的数对叫做有序数对（order pair），记做（A，B），常用在平面直角坐标系中。扩展资料实数理论的产生源于对微积分的理论基础严密化的追求，人类早期对实数的认识仅仅局限于应用，对无理数的本质认识是不清楚的，并没有严格的定义，微积分诞生之后，随着对变量与函数的认识逐渐清晰，出于严密化的需要，先后诞生了极限理论、实数理论。实数理论是分析基础的三大部分之一，另外两个部分是极限理论、变量与函数。极限理论是数学分析的基本研究方法，而变量与函数是数学分析的基本研究对象。实数理论的成功建立，使得分析基础形成了一个完整的体系，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成，从而第一次数学危机也在真正的意义上得到了解决。参考资料来源：-有序实数对
证明1加1等于2有什么意义？ 既然题主问了这个问题，说明遇到了要证明1+1=2的情况。1+1=2是皮亚诺公理体系的基础。什么是皮亚诺公理体…
为什么需要证明「1+1=2」？ 为什么「1+1=2」，在当年需要「证明」？这不是非常直观就能知道是正确的吗？就像两点间线段最短，根本不…
