复合函数和复合映射
一一映射与单调函数的关系相同点 不同点
函数具有反函数充要条件是什么？
逆映射不就是反函数吗？反函数会不会一定单调？
单调函数必有反函数，但为何有反函数的不一定是单调函数 这个应当从映射分析。2113存在反函数的函5261数，定义域到值域是41021-1对应或者叫双射。定义域和值域分别为D，B，1653若对于x1，x2∈D，x1≠x2，推出f(x1)≠f(x2)，f(x1)，f(x2)∈B。那么就叫做1-1对应或双射【注意，这里的集合已经压缩到定义域和值域了，满射就能保证了】。这样的映射关系，存在一个逆映射，即存在反函数。若函数是单调的，无论是增还是减，都能保证x1，x2∈D，x1≠x2，推出f(x1)≠f(x2)，f(x1)，f(x2)∈B，因此单调函数存在反函数。但是反过来：x1，x2∈D，x1≠x2，推出f(x1)≠f(x2)，f(x1)，f(x2)∈B，能不能推出对于所有的x∈D，存在x1＞x2，f(x1)＞f(x2)，或f(x1)(x2)其中一个呢？不能了。已知x1≠x2，只能确定地得到f(x1)≠f(x2)，至于大小关系是无法确定的。函数单调性是存在反函数的充分非必要条件。
函数一一映射 但不是单调函数的例子
反函数存在的充要条件是一一映射，我想了半天一一映射不就是单调函数吗，搜了很多都说不对，那请帮忙举个例子，一一映射不是单调函数的~ 分段函数在每一段上双射且单调，但整个函数图象不单调.另外可以设想离散情形.
映射是单射，函数一定是单调么？ 是否一定要满足函数是连续函数才可以？不一定，考虑 f是单射，但不单调。连续的单射一定是单调的，可以由介值定理用反证法证明。是的，必须要连续才能单调。
是不是只有单调函数才有反函数？1、反证法：因为一个非单调函数，必有两个不同的x对应同一个y值，那么如果存在反函数，则反函数中两个不同的y对应同一个x值，就是同一个x有两个函数值，而这不是函数.所以非单调函数没有反.
