如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点。 （1）C是劣弧的中点，根据等弧所对的圆周角相等就可以证明角相等，从而证明△DEC∽△ADC；（2）首先利用（1）的结论求出DC，再利用勾股定理计算AB，根据计算结果可以判定四边形OBCD是菱形，然后判断四边形ABCD是梯形；（3）利用（2）的结论OC⊥BD，OG=GC，再利用平行线的判定方法知道BG∥CH，这样根据切线的判定方法就可以判定了．（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴∠DAC=∠CDB．（1分）∵∠ACD=∠ACD，∴△DEC∽△ADC．（3分）（2）
如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧的中点，连接AB并延长到D，使BD=AB，连接。 如图，连OA，OB．利用垂径定理和勾股定理求BE，利用中位线定理求CD．
如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧 的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1。 解：（1）∵C是劣弧 的中点而 公共（2）连结OD，由（1）得由已知AB是 的直径四边形OBCD是菱形四边形ABCD是梯形过C作CF垂直AB于F，连结OC，则（3）连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，且又已知OB=BHCH是⊙O的切线。
（10分）.如图，A、B是 证明：（1）连接OD.是劣弧 的中点，又∵OA=OD，OD=OBAOD和△DOB都是等边三角形AD=AO=OB=BD四边形AOBD是菱 形（2）连接AC.BP=3OB，OA=OC=OBPC=OC=OA 为等边三角形PC=AC=OC∴CAP=∠CPA又∠AC O=∠CPA+∠CAP又 是半径是 的切线略
如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧 （1）∵C是劣弧 的中点而 公共（2）连结OD，由（1）得由已知AB是 的直径四边形OBCD是菱形四边形ABCD是梯形过C作CF垂直AB于F，连结OC，则（3）连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，且又已知OB=BHCH是⊙O的切线。
