一阶线性微分方程，例题的疑问 1严谨来说y应该加绝对值，后面的C也应该写绝对值，写成ln|C|。不过x+1就可以不用了，因为原题中有(x+1)^(3/2)，x+1做为底数了。2最好化成最简形式，如果得到e^C1也换成 e^C1=C
微分方程里面关于Pdx+Qdy的原函数问题解微分方程中，有一类方程Pdx+Qdy原函数什么积分因子法可以转化成齐次或一阶线性方程，但始终没有搞明白。最好再配有个例题.我差不多明白当dP/dy=dQ/dx时的解法了，但还一知半解，生搬硬套.还有那个u（x，y）到底是怎么回事..很费解。江山有水大哥，我差不多看懂那个意思了。但如果具体求解某个这种类型的微分方程，能否随便举个例子呀，我再算算就明
求到一阶线性微分方程的题 方法一：方程写作xy'+y=xlnx，(xy)'=xlnx，d(xy)=xlnxdx，两边积分xy=∫xlnxdx=1/2*x^2*lnx-1/4*x^2+C，所以通解是y=1/2*xlnx-1/4*x+C/x。方法二：方程是一阶线性方程y'+1/x*y=lnx，所以通解是y=e^(∫(-1/x)dx)×[∫lnx*e^(∫1/xdx)dx+C]=1/x*[∫xlnxdx+C]=1/x*(1/2*x^2*lnx-1/4*x^2+C)=1/2*xlnx-1/4*x+C/x。
一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解？ 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解.由齐次方程dy/dx+P(x)y=0dy/dx=-P(x)ydy/y=-P(x)dxln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│(C是积分常数)y=Ce^(-∫P(x)dx)此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)于是，根据常数变易法，设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为y=C(x)e^(-∫P(x)dx)(C(x)是关于x的函数)代入dy/dx+P(x)y=Q(x)，化简整理得C'(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x)C'(x)=Q(x)e^(∫P(x)dx)C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C(C是积分常数)y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)故一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)(C是积分常数).
一阶线性微分方程的通解公式？ 形如：F(x，y，y')=0 ①的方程，被称为一阶微分方程，其中 x 是自变量，y 是 x 的未知函数，y' 是 y 的导函数。如果 函数 y=φ(x)使得，F(x，φ(x)，φ'(x))=0则称 该函数 为 ① 的一个解。将 y' 从 ① 中 提取出来，表示为：y'=f(x，y)被称为 解出导函数的微分方程。进而，如果 f(x，y)=p(x)y+q(x)，则 方程 变成：y'=p(x)y+q(x)②被称为 一阶线性微分方程。令 q(x)=0，得到方程：y'=p(x)y ②'被称为 一阶齐次线性微分方程，而 ② 被称为 一阶非齐次线性微分方程。为什么 ②' 叫做 齐次，而 ② 不是 呢？齐次：多项式各项 的未知元 次数 相同。因为 ②' 各项 y' 和 p(x)y 中，未知函数 y 的 次数 都是 1，即，各项未知元次数平齐；而 ② 的项 q(x)=q(x)y？ 中 y 的次数 是 0，不同与 另外 两项 中 y 的次数 1，即，各项未知元次数不平齐。对于，一阶齐次线性微分方程，有，等式两边关于 x 有，再令，c=±e？，最终得到 齐次方程通解：由 常数 C 是任意实数，得到 常数 c 是不等 0 的 任意实数，而 c=0 时，y=0，因 y’=0=p(x)0=p(x)y，是方程的 解，故 常数 c 同样为 任意实数。将 齐次方程通解 中的 常数 c 变异为 x 的函数 c(x)，得到：再代入 非齐次方程 ②。
一阶线性微分方程， 非齐次方程的通解公式 咋带的？ 忘了 前面是看作齐次方程的通解， 后面不懂 人家问的是公式咋带，没问你通解是怎么构成的，所问非所答，非齐次是y'+p(x)y=Q(x)，他的通解公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齐次形式就行，而这个公式是看做齐次式就齐次式通解y=Ce^-∫pxdx将常数C转换Cx而将y=Cxe^-∫pxdx带入原方程中求出Cx就是刚才那个公式，你可以用公式法求解，也可以用最原始的方法求，个人喜好
怎样判断线性还是非线性微分方程？
一阶线性微分方程初值问题解公式应用及例题分析 试读结束，如需阅读或下载，请点击购买>；原发布者：维普网第11卷第17期2101年6月 科学百技术与工程 V11 N．7Jn 01 o．1o1 ue2117—11（011—020 618521）744—3SineTehooyad gierngcec cnlg nEnnei ⑥21SiehEgg01cTc．nn．一阶线性微分方程初值问题解 公式应用及例题分析 刘铁锁度（西安航空职业技术学院，西安708）109 摘要分析了一阶线性微分方程初值问题的解法和求解问公式，并实例分析了运用求解公式求解一阶线性微分方程初值问 题。最后分析了非齐次方程的初值解公式在微分方程解的估值问题中的应用。关键词一阶线性方程 解法 初值问题 中图法分类号07．；151 文献标志码A 形如 fp）＋（答＝（）g），＝（y＋g）p）（【（专oy）＝Y。o 的方程称为一阶线性方程。当q）＝0时，：（即 称属该问题为一阶线性微分方程初值问题。关于一阶线性微分方程初值问题的求解，求 在笔p）称方为性次程当（≠解过程中都是先根据前面所给的通解公式计算出＝则该程线齐方。q）（y
分析数学中，什么叫齐次方程？什么叫一阶线性齐次方程？ 齐次\"表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a＝1等，它们的右端，都是未知数的齐次函数或齐次多项式一阶线性微分方程，定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项.（这里所谓的一阶，指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程.）当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性方程.（这里所谓的齐次，指的是方程的每一项关于y、y'、y\"等的次数.因为y'和P(x)y都是一次的，所以为齐次.）当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性方程.（由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次.）一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法.
一阶微分方程的通解 1、对于2113一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：5261其中C为常4102数，由函数的初始条件决定1653。2、对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程：解为：令C=u(x)，得：带入原方程得：对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：扩展资料主要思想：数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：-一阶线性微分方程
