试求一个4位数，他是一个完全平方数，并且他的前两位数相同，后两位数也相同
求一个4位数，它的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的和的平方等于这个数. x＝1000a＋100a＋10b＋b11（100a＋b）其中0＜a≤9，0≤b≤9．可见平方数x被11整除，从而x被112整除．因此，数100a＋b＝99a＋（a＋b）能被11整除，于是a＋b能被11整除．但0＜a＋b≤18，以a＋b＝11．于是x＝112（9a＋1），由此可知9a＋1是某个自然数的平方．对a＝1，2，…，9逐一检验，易知仅a＝7时，9a＋1为平方数，故所求的四位数是7744＝88*88
求一个四位数，它的前两位数字及后两位数字分别相同，而该数本身等于一个整数的平方 设数为1000x+100x+10y+y1100x+11y11(100x+y)11(99x+x+y)而该数本身等于一个整数的平方所以，99x+x+y能被11整除所以，x+y=11所以，该数=11(99x+11)=11*11(9x+1)9x+1是完全平方数x=7y=11-x=11-7=4该数为：7744
一个四位数是完全平方数，且它的前两位数字相同，后两位数字也相同，求这个四位数是 四位数可以表示成 a×1000＋a×100＋b×10＋b＝a×1100＋b×11＝11×（a×100＋b）因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得 四位数＝11×（a×100＋（11－a））＝11×（a×99＋11）＝11×11×（9a+1.
试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同 1000a+100a+10b+b=11（100a+b）是完全平方数，100a+b中有因数11，而100a+b=99a+(a+b)=11×9a+(a+b)a+b一定是11的位数。
求一个四位数，它的前两位数字和后两位数字分别相同，而该数本身等于一个整数的平方. 这个四位数是：xxyy＝1100x＋11y＝11×﹙100x＋y﹚＝11×﹙99x＋x＋y﹚＝11×﹙11×9x＋x＋y﹚∵11是素数，99x是11的倍数，∴﹙x＋y﹚一定是11的倍数，x、y均为一位的正整数，因此，x＋y＝11∴xxyy＝11×﹙11×9x＋11.
