常系数非齐次线性微分方程中的求特解时，设定的特解方程带入原方程是怎么代的 比如你设的特解是Y=AX+B，那你就按照原方程计算，把Y带进去，该求导求导，然后等式两边对比，就可以求出你所设的A和B了
二阶常系数线性微分方程的特解该怎么设 简单地说吧： 1）如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；2）如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根： 如果a不是特征根，那就将特解设。
常系数非齐次线性微分方程带三角函数特解形式怎么设 特解y=(x^k)(e^Lx)(R1(x)cosx+R2(x)sinx)；其中k由L是齐次方程的几重根来决定，不是特征方程的根为k=0，1重k=1，2重k=2；R1(x)与R2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数。
二阶常系数齐次线性微分方程特解是怎么得到的 标准形式 y″+py′+qy=0特征方程5261 r^2+pr+q=0通解两个不相等的实4102根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)共轭1653复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)扩展资料：微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。直至十七世纪中叶，人类仍然认为微分和积分是两个独立的观念。就在这个时候，牛顿和莱布尼茨将微分及积分两个貌似不相关的问题，透过「微积分基本定理」或「牛顿－莱布尼茨公式」联系起来，说明求积分基本上是求微分之逆，求微分也是求积分之逆。这是微积分理论中的基石，是微积分发展一个重要的里程碑。参考资料：：微分：微分法CSDN：微分和导数的关系。
求高阶常系数非齐次线性微分方程时如何设置特解方程 如果题目是f(x)等于fn(x)的关于x的一个n次多项式，
二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设？ 较常用的几个：1、2113Ay''+By'+Cy=e^mx特解5261 y=C(x)e^mx2、Ay''+By'+Cy=a sinx+bcosx特解 y=msinx+nsinx3、Ay''+By'+Cy=mx+n特解 y=ax二阶常系数线性微分4102方1653程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。扩展资料：通解=非齐次方程特解+齐次方程通解对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)的特解y*具有形式y*=其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0，1或2.将y*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。多项式法：设常系数线性微分方程y''+py'+qy=pm(x)e^(λx)，其中p，q，λ是常数，pm(x)是x的m次多项式，令y=ze^(λz)，则方程可化为：F″(λ)/2。z″+F′(λ)/1。z′+F(λ)z=pm(x)，这里F(λ)=λ^2+pλ+q为方程对应齐次方程的特征多项式。升阶法：。
二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式怎么求？ 较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx2、Ay''+By'+Cy=a sinx+bcosx 特解 y=msinx+nsinx3、Ay''+By'+Cy=mx+n 特解 y=ax二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。扩展资料：通解=非齐次方程特解+齐次方程通解对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0，1或2.将y*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。多项式法：设常系数线性微分方程y''+py'+qy=pmF″(λ)/2。z″+F′(λ)/1。z′+F(λ)z=pm(x)，这里F(λ)=λ^2+pλ+q为方程对应齐次方程的特征多项式。升阶法：设y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，当f(x)为多项式时，设f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此时，方程两边同时对x求导n次，得y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n。
共3 常系数非齐次线性微分方程的特解如何判断特征方程有几根： 1、特征方程是代数方程，有几次就有几个根。2、这些根包括了所有的实根、虚根。3、在齐次线性方程中，。
求一个四阶常系数齐次线性微分方程，使之有四个特解：y1=e^x，y2=x*e^x，y3=cos2x，y4=2*sin2x，并求通解 ^可以看出线性无2113关的四组解为5261e^x，xe^x，cos2x，sin2x所以特征根为41021，1，2i，-2i所以特征根方程为(r-1)^16532(r-2i)(r+2i)0(r^2-2r+1)(r^2+4)0r^4-2r^3+5r^2-8r+40即原方程为y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0通解为y=C1e^x+C2x.扩展资料：线性微分方程表达式：线性微分方程的一般形式是：其中D是微分算子d/dx（也就是Dy=y'，D2y=y\"，…），是给定的函数。这个微分方程是n阶的，因为方程中含有y的n阶导数，而不含n+1阶导数。如果？=0，那么方程便称为齐次线性微分方程，它的解称为补函数。这是一种很重要的方程，因为在解非齐次方程时。把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。参考资料：—线性微分方程
