推论如果函数在区间i上的导数恒为0，那么他在区间上是一个常数 为什么是“一个”常数，不能是分段的？ 区间i上的导数恒为0，那么他在区间上是一个常数注意 是在区间上是一个 常数按照你的例子在 x=1处 导数不是0，那么 在 此处不是常数不如在区间（-无穷，1）导数为0，则 在这个区间（-无穷，1）为 一个常数
问一道高数题， 假设f'(x)≤0在(a，b)内恒成立如果f'(x)=0在(a，b)内某区间(m，n)内恒成立，又f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，∴对任意x1，x2∈(m，n)存在x0∈(m，n)使f(x1)-f(x2)=f'(x0)(x1-x2)=0 则f(x1)=f(x2)=C为常数 即f(x)=C又∵f.
设不恒为常数的函数f（x）在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)。证明：至少存在一点ξ∈(a，b。 反证法假设f(x)在区间（a，b)内任一点x，总有f'(x)≤0（不恒为0，否则f(x)为常数）则f(x)为减函数，f(a)(b)，与已知矛盾。故至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)>；0.
