初等函数在其定义域内处处连续为什么是错的？网上许多人说是对的？ 楼主你好，我手头的高等数学(同济第六版)P68页明确指出：一切初等函数在其定义区间内都是连续的.所谓定义区间，就是包含在定义域内的区间.由此看来，定义区间和定义域是两个概念，后者是包含前者的.通过，有的人是这样解释这个问题的：定义区间是开区间，比如一个函数只在一个点有定义，那么它有定义域，却没有定义区间.具体的相关内容，楼主可以在上直接打\"定义区间 定义域\"进行搜索如果举例的话，(个人意见)比方说√(1-x^2)，其定义域为[-1，1]，但是在x=1这个点它不是右连续的，不符合连续的定义.(注意同书P61页指出必区间连续时，对端点进行讨论时，用的是区间的概念，而不是定义域)
讨论幂函数fx=三次根号下x在定义域内的单调性
函数怎样判断在定义域内是否连续 一般的，用2113两个定理：基本初等函数在各自5261的定义域上连续，4102当然在定义1653域的区间上连续。初等函数在各自的定义域的区间上连续。简而言之，初等函数在有定义的区间上都是连续的。所以我们求出定义域就求出了连续区间。复杂的，比如分段函数，注意对分段点处用左右极限知识，讨论其连续性。
试讨论函数fx=a/x(a不等于0)在其定义域内的单调性 a>；0时，在x和x>；0时，fx都是单调递减a时，在x和x>；0时，fx都是单调递增
讨论fx=x+1／x在定义域上的单调性 首先f(-x)=-x-1/x=-f(x)，为奇函数.讨论f(x)在x＞0的情况.当f‘=1-1/x2，当0＜x＜1时f’＜0，单调递减，当x＞1时f‘＞0单调递增.当x＜0，因为f(x)关于原点对称所以易知在x＜-1时单调递增在-1＜x＜0时单调递减.综上，f.
设fx=(1-x)/1+x^2n当x趋于无穷大时的极限，讨论fx在其定义域内的连续性，若有 应是 当 n 趋于无穷大时吧。f(x)=lim(1-x)/[1+x^(2n)]是如下分段函数：f(x)=1-x，x|
