线与面所成角的余弦值能是负数吗

立体几何 直线与平面所成角的余弦值 通常是求直线与平面所成的角的正弦值,如果要求余弦的话可以先求正弦再求余弦. 而求直线与平面所成的角的正弦值是利用直线的方向向量与平面的法向量的夹角来转化的,简单地画张图,你就会发现,直线的方向向量与平面的法向量的夹角随着你所用的直线的方向向量与平面的法向量的不同而有两种情形,但这两种情况的夹角是互补的!当直线的方向向量与平面的法向量夹角为锐角时,通过直角三角形可以知道,直线与平面所成的角与直线的方向向量与平面的法向量夹角互余,因此直线与平面所成的角的正弦就等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦, 当直线的方向向量与平面的法向量夹角为钝角时,其补角跟直线与平面所成的角互余,因此因此直线与平面所成的角的正弦就等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦的相反数；综合以上分析,直线与平面所成的角的正弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值；而向量夹角是通过数量积来实现的.这样你弄透了的话,还要背么?也永远不会忘记了.你画张图,自己也能把公式写下来了吧?另外,说到这里,补充一点：点到面的距离,正是借助直线与平面所成的角来解决的.知道这点关系,用向量求点到面的距离也一次性解决了.当然,求点到面的距离还有等... 求如果求得的角的余弦值为负值的话,这说明两条异面直线所成的角应该是所求角的补角这句话是什么意思? 所求的角的余弦值若为负值,则这个角落在第二象限,为钝角,两异面直线的夹角不应该算他们的钝角夹角,而该算他们的互补角（锐角）, 您好，请问求异面直线所成的角的余弦值时负值为什么不取呢？ 直线是两边无限延长的，无论是异面直线，还是相交直线，所形成的角有4个，分别是两组对顶角。当这两条直线不是垂直的时候，这4个角是2个相等的锐角和两个相等的钝角。所以人们规定那两个相等的锐角才是两条直线的夹角。所以直线夹角的大小只在0到90°之间，含0°和90° 所以直线所形成的角的余弦，只有正数，没有负数。 两直线夹角余弦值可以是负数吗 面面角不是二面角吧，二面角实际是两个半平面的夹角。面面角类似于两直线夹角，要取不大于90度的那个角，所以余弦值不会是负的。 面面角余弦值有负数吗 楼上的,面面角不是二面角吧,二面角实际是两个半平面的夹角. 面面角类似于两直线夹角,要取不大于90度的那个角,所以余弦值不会是负的. 为什么异面直线所成角的余弦值是正值，不能是负值 两条异面直线的夹角的范围是（0，π/2]，所以夹角余弦值是正数。 求两条异面直线所成角的正弦值为什么等于余弦值 设向量a是直线a的一个方向向量, 向量b是直线b的一个方向向量, 直线a,b所成角的余弦值是通过公式： cos=[向量a·向量b]/|向量a|向量b| 下一步再用sinθ=√1-cos^2(θ)公式求出sinθ 面与面的余弦值可以为负吗 可以呀 两平面所成角的余弦值是不是这两个平面的法向量所成角的余弦值 你好，是绝对值相等。因为两个面的夹角（设为a）与两个法向量的夹角是互补的，则cosa=-cos(π-a)。而线面夹角的余弦值的绝对值则是直线的方向向量与平面法向量的正弦值。 怎么判断直线与平面所成角是正弦还是余弦,有时所求是余弦，但为什么又是是正弦，还要转化为余弦？ 不管用余弦或者正弦都无所谓，我们的目的只是求角度 为了避免多值这个麻烦我建议采用余弦因为在【0，π】上余弦不会产生多值的问题 这是好处谈到平面法向量和直线方向向量 直线方向向量就是直线上两个点坐标相减即可法向量的方向很重要 正如你所说很容易 钝角和锐角的问题那么你在计算前 通过你算出的法向量 估测法向量的方向 和方向向量的方向这类题目画图结合向量以及空间想象能力应该不是很难的。可以追问

#方向余弦#方向向量#夹角公式