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如图,在正四棱柱ABCD-A 如图 在正四棱柱abcd

2020-10-05知识5

如图,正四棱柱ABCD-A 以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示直角坐标系D-xyz.依题设,B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).DE=(0,2,1),DB=(2,2,0),A1C=(?2,2,?4),DA1=(2,0,4).(Ⅰ.

如图,在正四棱柱ABCD-A (1)连接AC,交BD于O点,连接OE∵正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,∴O为AC中点又∵E为A1A的中点,∴△AA1C中,EO∥A1C∵EO?平面EBD,A1C?平面EBD,∴A1C∥平面EBD;(2)∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱∴.

如图,在正四棱柱ABCD-A 证明:(1)设AC∩BD=O,连接OE,因为E是DD1的中点,O是BD的中点,所以OE∥BD1.又因为OE?平面ACE,BD1?平面ACE,所以BD1∥平面ACE.(2)因为 ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,所以底面ABCD是正方形,所以 AC⊥BD.又因为D1D⊥平面ABCD,所以 AC⊥D1D,D1D∩BD=D.所以AC⊥平面B1BDD1

如图,在正四棱柱ABCD-A (本小题满分14分)解法一:(1)证明:连接BD.ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,∴B1B⊥平面ABCD,BD是B1D在平面ABCD上的射影,….(2分)底面ABCD是正方形,∴AC⊥BD,….(4分)根据三垂线定理∴AC⊥B1D..(6分)(2)设AC∩BD=F,连接EF.∵DE⊥平面ABCD,且AC⊥BD,…(7分)根据三垂线定理得 AC⊥FE,又AC⊥FB,∴EFB是二面角E-AC-B的平面角..(9分)在Rt△EDF中,由DE=DF=22,得∠EFD=45°..(12分)EFB=180°-45°=135°,…(13分)即二面角E-AC-B的大小是135°..(14分)解法二:∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,∴DA、DC、DD1两两互相垂直如图,以D为原点,直线DA,DC,DD1分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系..(1分)D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),B1(1,1,2)….(3分)(1)证明:AC=(?1,1,0),DB1=(1,1,2)….(4分)AC?DB 作业帮用户 2016-12-02 问题解析(1)法一:几何法.要证明线线垂直可利用线线垂直的判定定理.法二:空间向量.建立空间直角坐标系求出点A,C,D,B1然后求出AC,DB1利用向量AC?DB1=0?AC⊥B1D.(2)法一:几何法.要求二面角的大小须先利用三垂线定理做出二面角。

如图,在正四棱柱 C 建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),C 1(0,1,2),设点 P 的坐标为(0,λ,2 λ),λ∈[0,1],点 Q 的坐标为(1-μ,μ,0),μ∈[0,1],∴PQ=.

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