如图，正四棱柱ABCD-A 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D-xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．DE＝(0，2，1)，DB＝(2，2，0)，A1C＝(？2，2，？4)，DA1＝(2，0，4)．（Ⅰ.
如图，在正四棱柱ABCD-A （1）连接AC，交BD于O点，连接OE∵正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，∴O为AC中点又∵E为A1A的中点，∴△AA1C中，EO∥A1C∵EO？平面EBD，A1C？平面EBD，∴A1C∥平面EBD；（2）∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱∴.
如图，在正四棱柱ABCD-A 证明：（1）设AC∩BD=O，连接OE，因为E是DD1的中点，O是BD的中点，所以OE∥BD1．又因为OE？平面ACE，BD1？平面ACE，所以BD1∥平面ACE．（2）因为 ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，所以底面ABCD是正方形，所以 AC⊥BD．又因为D1D⊥平面ABCD，所以 AC⊥D1D，D1D∩BD=D．所以AC⊥平面B1BDD1
如图，在正四棱柱ABCD-A （本小题满分14分）解法一：（1）证明：连接BD．ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，BD是B1D在平面ABCD上的射影，…．（2分）底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，…．（4分）根据三垂线定理∴AC⊥B1D．.（6分）（2）设AC∩BD=F，连接EF．∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，…（7分）根据三垂线定理得 AC⊥FE，又AC⊥FB，∴EFB是二面角E-AC-B的平面角．.（9分）在Rt△EDF中，由DE＝DF＝22，得∠EFD=45°．.（12分）EFB=180°-45°=135°，…（13分）即二面角E-AC-B的大小是135°．.（14分）解法二：∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴DA、DC、DD1两两互相垂直如图，以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．．（1分）D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，B1(1，1，2)….（3分）（1）证明：AC＝(？1，1，0)，DB1＝(1，1，2)…．（4分）AC？DB 作业帮用户 2016-12-02 问题解析（1）法一：几何法．要证明线线垂直可利用线线垂直的判定定理．法二：空间向量．建立空间直角坐标系求出点A，C，D，B1然后求出AC，DB1利用向量AC？DB1＝0？AC⊥B1D．（2）法一：几何法．要求二面角的大小须先利用三垂线定理做出二面角。
如图，在正四棱柱 C 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，C 1(0，1，2)，设点 P 的坐标为(0，λ，2 λ)，λ∈[0，1]，点 Q 的坐标为(1－μ，μ，0)，μ∈[0，1]，∴PQ＝.
