l是平面内光滑的简单闭曲线设在上半平面D={（x,y)|y＞0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的 t＞0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮yf(x,y)dx - xf(x,

2020-10-04知识7

设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分（I）将C分解为两段：C=l1+l2，另作一条分段光滑简单曲线l3围绕原点且与C相接，则 l1+l3 与 l2+l3 均为过原点的分段光滑简单曲线．则有 I=∮Cφ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l2φ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l3φ(y)dx+2.

$l是平面内光滑的简单闭曲线设在上半平面D={（x,y)|y＞0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的 t＞0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=0.(积分区域为L)$

曲线积分的一个问题这个就是方向导数的定义了，你可能没有真正明白方向导数的含义.只是知道对X 或对Y 求导即在X轴或Y轴上的增量计算当挪到空间中去时就变成向量导数了此时通过对X 及Y 的求道来转换因为我们熟悉这个及转换也就是将向量在X Y 轴投影上式的ds暂时没什么用处估计以后步骤会用到

$l是平面内光滑的简单闭曲线设在上半平面D={（x,y)|y＞0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的 t＞0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=0.(积分区域为L)$

求曲线积分∮

$l是平面内光滑的简单闭曲线设在上半平面D={（x,y)|y＞0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的 t＞0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=0.(积分区域为L)$

设对xoy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮ 设P(x，y)＝y(f(x)+ex)+12y2，Q（x，y）=f′（x）-ex+xy由对xoy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮L[y（f（x）+ex）+12y2]dx+[f′（x）-ex+xy]dy=0，知？Q？x＝？P？y，即f″（x）-ex+y=f（x）+ex+yf″（x）-f（x）=2ex…（*）这是二阶非齐次线性微分方程，其中特征方程为：r2-1=0特征根为r1，2=±1对应的二阶齐次线性微分方程的通解为：C1e？x+C2ex，其中C1、C2为常数函数2ex是Pm(x)eλx型，其中Pm（x）=2，λ=1可设特解为：y*=bxex，其中b是待定的常数．将其代入方程（*），解得b=1y*=xex方程（*）的通解为y＝f(x)＝C1e？x+C2ex+xex又已知曲线y=f（x）在x=0处与直线y=2x相切即曲线通过点（0，0），且y′|（0，0）=2C1+C2＝0？C1+C2+1＝2解得C1＝？12，C2＝12f(x)＝？12e？x+12ex+xex．

matlab解答在平面上任意画一条简单光滑闭曲线，求此闭曲线围成的平面图形的面积.并观察当曲线上取的点逐渐增加时，所求多项式及所求面积值的变化情况.题目要求就是要自行设计一个比如这个吧(x-1)^2 + y^2 = 4

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l是平面内光滑的简单闭曲线 设在上半平面D={（x,y)|y＞0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的 t＞0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮yf(x,y)dx - xf(x,

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l是平面内光滑的简单闭曲线设在上半平面D={（x,y)|y＞0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的 t＞0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮yf(x,y)dx - xf(x,