求方程的通解？ 由r^2+k^2=0可以得到r＝正负ik，对应的奇次方程的通解为X(T)=C1coskt＋C2sinkt＝Asin（kt＋U)f（t）＝hsinpt 可以看成是e^jt[Pcoswt+Psinwt]j=0 w=p p不等于K的时j＋iw＝ip不是特征根这样的话就可以设x^=acospt+bsi.
请问研究弹簧的振动规律有什么作用或意义？ 首先我没有看懂你这个强迫振动的微分方程。br>；强迫振动的微分方程应该是[M]a+[c]v+[k]x=[F(t)]，.a-加速度v-速度x-位移[M]-质量矩阵[C]-阻尼矩阵。
利用MATLAB对Newmark-β法求解振动方程，Newmark-β法是对线性加速度法的进一步改进，利用该方法可以更精确的求解振动方程，下面我们来学习如何利用MATLAB编写程序，求解。
5个有实际背景的微分方程 1）mx\"+kx=0.弹簧-质量自由振动系统；2）mx\"+cx'+kx=0.弹簧-质量-衰减振动系统；3）Lq\"+Rq'+Cq=u(t).电感电阻电容强迫振荡系统；4）y'=y.曲线切线的斜率与函数值总相等；。
无阻尼强迫振动（简谐激励）的微分方程的解的构成是稳态解加一个通解，为什么通常不再考虑通解的影响？ 因为考虑问题都是稳定的时候考虑
简谐运动的微分方程如何解 无阻尼的简谐自由运2113动的微分方程：mx''+kx=0(1)初始条件：x(0)=x0 x'(0)=x'0(2)(1)的特征5261方程：4102ms^16532+k=0(3)解出：s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5(4)(1)的通解：x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t)（5）根据（2）->；C1+C2=x0C1s1+C2s2=x'0解出C1，C2，代入s1，s2 就可以得到（1）的通解对于强迫振动，方程为：mx''+kx=f(t)(6)其解法是：先找出（6）的特解，再与（5）相加，就是(6)的通解。对于有阻尼的振动，解法略微复杂一点。
弦振动方程的推导 简谐运动Simple harmonic motion﹝原名直译简单和谐运动﹞是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）回复力回复力的定义：振子受迫使它回复平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力。如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：F=-kx式中的k是弹簧的劲度系数（回复力系数）；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。周期与频率一般简谐运动周期：T=2π√（m/k).其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。对于单摆运动，其周期T=2π√（L/g）（π为圆周率√为根号）由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2)据此可利用实验求某地的重力加速度。T与振幅（a度）和摆球质量无关。当偏角a度时 sina≈a=弧（轨迹）/L（半径）≈x/L；F回=-mg/Lx根据牛顿第二定律，F=ma，运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。振幅、周期和频率简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。物体的振动频率本身的性质决定，所以。
简谐运动的微分方程如何解 无阻尼的简谐自由运动的微分方程：mx''+kx=0(1)初始条件：x(0)=x0 x'(0)=x'0(2)(1)的特征方程：ms^2+k=0(3)解出：s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5(4)(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t)（5）根据（2）->；C1+C2=x0C1s1+C2s2=x'0解出C1，C2，代入s1，s2 就可以得到（1）的通解对于强迫振动，方程为：mx''+kx=f(t)(6)其解法是：先找出（6）的特解，再与（5）相加，就是(6)的通解.对于有阻尼的振动，解法略微复杂一点.
