啥叫\
复数e^ikpai/n的模长为什么为1（不是n次单位根） 解：∵e^(ikπ百/n)=cos(kπ/n)+isin(kπ/n)，丨度e^(ikπ/n)丨=√[(cos(kπ/n))^2+(sin(kπ/n))^2]=1，∴其模长问为1。【用答共轭复数表示模长，亦内可得】。容供参考。
1的n次方根叫做n次单位根，证明（1）两个n次单位根的积仍是一个n次单位根 清楚定义的话2113，这些结论可以直接5261验证.由定义，复数a是一个n次单位根4102当1653且仅当a^n=1.(1)若a，b都是n次单位根，则a^n=b^n=1.于是(ab)^n=a^n·b^n=1，即ab也是n次单位根.(2)若a是n次单位根，则a^n=1.显然a≠0，1/a有定义，且(1/a)^n=1/a^n=1，即1/a也是n次单位根.(3)首先若z=0，则z的n次方根只有0，命题显然成立.以下只考虑z≠0的情况.若a是z的一个n次方根，则a^n=z.可知a≠0.对z的任意一个n次方根b，有b^n=z.于是(b/a)^n=b^n/a^n=1.即b/a是一个n次单位根，故b=a·(b/a)可写为a与某个n次单位根的乘积.反之，若c是一个n次单位根，有c^n=1.于是(ac)^n=a^n·c^n=z，即ac必为z的n次方根.
n次本原单位根什么意思？ 如果n个n次单位根可由一个n次单位根的各次乘幂—由1次到n次得到，就称这个n次单位根是一个n次本原单位根.例如，在四次单位根i，-1，-i，1中，i和-i是四次本原单位根，-1和1不是一般地，在n次单位根中，总是一个n次本原单位根.望采纳
复数的n次单位根如何理解 单位根（unit root）设n 是正整数，当一个数的n 次乘方等于1 时，称此数为n 次“单位根”.在复数范围内，n 次单位根有n 个.例如，1、－1、i、－i 都是4次单位根.确切的说，单位根指模为1的根，一般的x^n=1的n个根可以表示.
单位根的一些性质 两个n次单位根εj与εk 的乘积还是一个n次单位根，且εjεk=εj+k 推论1：εj=ε-j推论2：εk=εmk推论3：若k除以n的余数为r，则εk=εr注：它说明εk等价于r=0推论4：任何一个单位根都可以写成ε1的幂，即εk=ε1说明：除了ε1，还有没有另一个单位根εk使任何一个单位根都是εk的幂，回答是肯定的，并称这样的根为n次本原根，n次原根。从而所有n次单位根还可以写作ε1，ε1，…，ε1（ε0=1）推论5：一个n次单位根的共轭也是一个n次单位根，即εk=εn-k（‘表示共轭）因为εkεk=|εk|εk=1/εk=ε-k=εn-k（由推论3）注：由上证明看到1/εk=εk，说明所有虚的n次单位根都成对共轭推论6：对任意整数k，h，有εk=εh A=1^m+ε1^m+ε2^m+…+εn-1^m当n|m时，A=n，否则A=0证明：由性质二推论4有A=1+ε1+（ε1）+…+（ε1）1+ε1+（ε1）+…+（ε1）[1-（ε1）]/（1-ε1）=[1-（ε1）]/（1-ε1）=（1-1）/（1-ε1）=0推论1：∑（i从0到n-1）εi=0推论2：设εk≠1，则∑（i从0到n-1）εk=0证明：由εk≠1，故n不整除k，由性质二推论4和性质三，（i从0到n-1）εk=∑（i从0到n-1）εi=0 全部单位根将复平面上单位圆n等分
