说明错排的指数型生成函数为（1-z）^(-1)*e^(-z) 指数型生成函数为2

生成函数的指数型母函数 [本人水平有限~请大牛补充解释]生成函数（也有叫做“母函数”的，但是我觉得母函数不太好听）是说，构造这么一个多项式函数g(x)，使得x的n次方系数为f(n)。生成函数最绝妙的是，某些生成函数可以化简为一个很简单的函数。也就是说，不一定每个生成函数都是用一长串多项式来表示的。比如，这个函数f(n)=1（n当然是属于自然数的），它的生成函数就应该是g(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+.（每一项都是一，即使n=0时也有x^0系数为1，所以有常数项）。再仔细一看，这就是一个有无穷多项的等比数列求和嘛。如果-1，那么g(x)就等于1/(1-x)了。在研究生成函数时，我们都假设级数收敛，因为生成函数的x没有实际意义，我们可以任意取值。于是，我们就说，f(n)=1的生成函数是g(x)=1/(1-x)。我们举一个例子说明，一些具有实际意义的组合问题也可以用像这样简单的一个函数全部表示出来。考虑这个问题：从只有4个MM的二班选n个MM出来有多少种选法。学过简单的排列与组合的同学都知道，答案就是C(4，n)。也就是说。从n=0开始，问题的答案分别是1，4，6，4，1，0，0，0，.（从4个MM中选出4个以上的人来方案数当然为0喽）。那么它的生成函数g(x)就应该是g(x)=1+4x+6x^2+4x^3+x^4。这不就是…二项式展开吗。说明错排的指数型生成函数为（1-z）^(-1)*e^(-z) 你可以参照李志荣的错排的指数型发生函数，那里可以得到答案.如何科学的目测生成函数 生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。最早提出母函数的人是法国数学家LaplaceP.S.在其1812年出版的《概率的分析理论》中明确提出。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。生成函数的应用简单来说在于研究未知（通项）数列规律，用这种方法在给出递推式的情况下求出数列的通项，生成函数是推导Fibonacci数列的通项公式方法之一。另外生成函数也广泛应用于编程与算法设计、分析上，运用这种数学方法往往对程序效率与速度有很大改进。

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