一阶线性微分方程
一阶线性微分方程 第一个问题e^ln(x)=xsin(x)/x*e^ln(x)=sin(x)e^[-ln(x)]=1/x第二个问题2/xdx=-2lnx，∫2/xdx=2lnx.e^-∫2/xdx=e^-2lnx=（e^-lnx）^2=(1/x)^2（这里用到一个公式即e^(ab)=(e^a)^b同理：e^∫2/xdx=x^2
一阶线性微分方程？ 可以从n阶线性微分方程的形式来看：y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+…+an(x)×y=f(x)应该满足条件：n阶导数的系数为常数，其线性满足，若n阶导数的系数不为常数，可做变换将其变为常数，且在将方程的n阶导数变换为常数后，方程中只能含有y的一次方(也可能没有)，但不能含有y的其他次方。例如提问中yy'-2xy=3，最终可化成y'-2x=3/y，最高阶是一阶，但是存在1/y，故不是一阶线性微分方程第二个式子含有cosy更不可能是第三个变换后也可看得不是再理解一阶线性微分方程的定义：y'+P(x)y=Q(x)线性其实是满足在变换后只存在y的一次方。
先求导，然后式子整体变为一阶线性微分方程，剩下的套路即可，仅供参考，满意请速采，错误请反馈
一阶线性微分方程通解公式 举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3解：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dxd[y/(x-2)]=d[(x-2)2]y/(x-2)=(x-2)2 C(C是积分常数)y=(x-2)3 C(x-2)原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是积分常数)。扩展资料：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程：解为：令C=u(x)，得：带入原方程得：对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。
一阶线性微分方程 写错了，是dy/dx＋p(x)y=q(x)在q(x)是0函数时dy/dx＋p(x)y=0，其次是说y放大任何倍数方程都不变。此次方程有通用的线性叠加原理，即dy0/dx＋p(x)y0=0则c y0 也是其次方程的解（其中c是任意常数)，因此随便猜出dy/dx＋p(x)y=q(x)的一个解来y1，那么通解就是 y1+c y0此次方程的意思就是说。他的解允许乘以一个常数还是他的解。实际上这就是寻找通解的方法。
一阶线性微分方程 dx-(xcosy+sin2y)dy=0e^(-siny)*dx-(xcosy+sin2y)*e^(-siny)*dy=0因为？[e^(-siny)]/？y=？[-(xcosy+sin2y)*e^(-siny)]/？x=e^(-siny)*(-cosy)所以原方程为全微分方程e^(-siny)dx=xe^(-siny)+C(y)，其中C(y)为仅关于y的任意函数？[xe^(-siny)+C(y)]/？y=xe^(-siny)*(-cosy)+C'(y)=-(xcosy+sin2y)*e^(-siny)C'(y)=(-sin2y)*e^(-siny)C(y)=∫(-sin2y)*e^(-siny)dy2∫-siny*e^(-siny)d(-siny)令t=-siny，得：C(y)=2∫te^td(t)2∫td(e^t)2te^t-2∫e^tdt(2t-2)e^t(-2siny-2)*e^(-siny)所以全微分方程为：d[xe^(-siny)+(-2siny-2)*e^(-siny)]=0(x-2siny-2)*e^(-siny)=C因为y(0)=0，则(-2)*e^0=C，C=-2所以(x-2siny-2)*e^(-siny)=-2x-2siny-2=-2e^(siny)x=2siny-2e^(siny)+2
