勒贝格测度的例子 如果A是一个区间[a，b]，那么其勒贝格测度是区间长度b？a。开区间(a，b)的长度与闭区间一样，因为两集合的差是零测集。如果A是区间[a，b]和[c，d]的笛卡尔积，则它是一个长方形，测度为它的面积(b？a)(d？c)。康托尔集是一个勒贝格测度为零的不可数集的例子。
勒贝格测度的性质 R上的勒贝格测度有如下的性质如果A表示的是区间I1×I2×.×In的笛卡尔积，那么A是勒贝格可测的，并且 其中|I|表示区间I的长度。如果A是有限个或可数个两两互不相交的勒贝格可测集的并，那么A也是勒贝格可测的，并且λ(A)就是这些可测集的测度的和（或无穷级数的和）。如果A勒贝格可测的，那么它的补集（相对于R）也是可测的。对于每个勒贝格可测集A，λ(A)≥0。如果A与B是勒贝格可测的，且A是B的子集，那么λ(A)≤λ(B)。(由 2，3 及 4可得。可数多个是勒贝格可测集的交或者并仍然是勒贝格可测的。(由2，3 可得)。如果A是一个开集或闭集，且是R(甚至Borel集，见度量空间，待补)的子集，那么A是勒贝格可测的。如果A是一个勒贝格可测集，并有 λ(A)=0，则A的任何一个子集B的勒贝格测度λ(B)=0。如果A是勒贝格可测的，x是R中的一个元素，A关于x的平移（定义为A+x={a+x：a∈A}）也是勒贝格可测的，并且测度等于A.如果A是勒贝格可测的，δ>；0，则A关于δ的扩张（定义为）也是勒贝格可测的，其测度为。更广泛地说，设T是一个线性变换，A是一个R的勒贝格可测子集，则T(A)也是勒贝格可测的，其测度为。如果A是R的勒贝格可测子集，f是一个A到R上的连续单射函数，则f(A)也是勒贝格可测的。。
实变函数中“mE”和“m*E”有什么区别？ 一个是测度；另一个是外测度.在勒贝格测度的意义下，E的外测度必然存在，但E的测度未必存在.如果满足Carathéodory条件，则E可测且mE=m*E.
勒贝格测度的结构
全体有理数的集合的勒贝格测度与区间[0，1]的勒贝格测度哪个大 全体有理数的集合的勒贝格测度是：0区间[0，1]的勒贝格测度是：1所以区间[0，1]的勒贝格测度大
