如图圆o是三角形abc的外接圆 ac是圆o的直径， 1），PA=PB，∴5261PAB=∠PBA4102OA=OB，∴1653∠OAB=∠OBAPAO=∠PBOPA为切线，∴PAO=90oPBO=90o.PB是切线。2），在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=(2R)2=4PA=PB，OA=OB，PD垂直平分ABAD=AB/2Rt△ADP∽Rt△OAPAD/PA=R/OP(R2)2-R2-12=0R2=4或R2=-3（舍）R=2所以圆O的半径为2.
关于圆 麻烦了 1)证明：作OH⊥BC于H，则BH=CH.又AD和EF均垂直于BC，则AD∥OH∥EF.EO=AO，则FH=DH.(平行线等分线段定理)∴BH-FH=CH-DH，即BF=CD.(等式性质)2)连接BE.AC=√(AD^2+CD^2)=√10；AB=。
如图，⊙O是三角形ABC的外接圆，AC是直径，过O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过 （1）解：∵AC=12，CO=6，PC60？π？61802π；（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，ADO＝∠PEOAOD＝∠POEOA＝OCPOE≌△AOD（AAS），OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，OA=OP，OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，ODE=∠OED，又∵AOP=∠EOD，OPA=∠ODE，AP∥DF，AC是直径，APC=90°，PQE=90°PC⊥EF，又∵DP∥BF，ODE=∠EFC，OED=∠CEF，CEF=∠EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线，EPQ=∠QPF，CEP∽△CAPEPQ=∠EAP，QPF=∠EAP，QPF=∠OPA，OPA+∠OPC=90°，QPF+∠OPC=90°，OP⊥PF，PF是⊙O的切线．
如图，已知三角形ABC的外接圆O的半径为3，AC等于4 ，则sinB等于（ ）. 连接AO并延长交圆于E，连CE．ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，sin∠E=ACAE=23；又∵B=∠E（同弧所对的圆周角相等），sinB=23．
如图，三角形ABC中，AB大于Ac，pD是三角形ABc外接圆的直径，且PD垂直于Bc，PE垂直于A 连接PB，PC又因为PD⊥BC且PD是圆O的直径所以很容易征得PC=PB对于同一个弧APPBA=∠PCA因为PE⊥AB，PF⊥CF所以Rt△PBE≌Rt△PCF所以BE=CF，且PE=PFAB=BE+AE，CF=AC+AF连接AP，可征得Rt△PAE≌Rt△PAF所以AE=AF综上所述，BE=CF即AB-AE=AC+AF=AC+AE所以2AE=AB-AC即AE=AB/2-AC/2
