全体有理数的集合的勒贝格测度与区间[0,1]的勒贝格测度哪个大 对勒贝格测度的猜想

勒贝格测度的关系 在所定义的集合上，博雷尔测度与勒贝格测度是一致的；然而，仍然有更多勒贝格可测的集合不是博雷尔可测的。博雷尔测度是平移不变的，但不是完备的。哈尔测度可以定义在任何局部紧群上，是勒贝格测度的一个推广（带有加法的R是一个局部紧群）。豪斯多夫测度（参见豪斯多夫维数）是勒贝格测度的一个推广，对于测量R的维数比n低的子集是很有用的，例如R内的曲线或曲面，以及分形集合。不能把豪斯多夫测度与豪斯多夫维数的概念混淆。可以证明，在无穷维空间不存在勒贝格测度的类似物。

的勒贝格测度的主要特点是什么？ 以可加的局部紧拓扑群R(∞，∞）为例，经典的勒贝格测度的主要特点是：①R中任一紧集的勒贝格测度必为有限；②R中任何可测集的勒贝格测度关于右（或左）平移是不变的

全体有理数的集合的勒贝格测度与区间[0，1]的勒贝格测度哪个大

随机变量等于某个值的概率为正，这些值在R上面的勒贝格测度可以不等于0吗？ A＝{x∈R：P(X＝x)>；0}，X是个随机变量，那么A在R上面的测度是不是能大于0？这个问题是在计算E|X|^p…

全体有理数的集合的勒贝格测度与区间[0，1]的勒贝格测度哪个大 全体有理数的集合的勒贝格测度是：0区间[0，1]的勒贝格测度是：1所以区间[0，1]的勒贝格测度大

勒贝格测度当中的测度非常小的集合和零测集有什么本质的差别？ 这个问题有点难以回答，因为勒贝格测度为零并没有很多充分必要条件。可以考虑分形几何中的哈斯多夫(Hausd…

勒贝格测度的性质 R上的勒贝格测度有如下的性质如果A表示的是区间I1×I2×.×In的笛卡尔积，那么A是勒贝格可测的，并且 其中|I|表示区间I的长度。如果A是有限个或可数个两两互不相交的勒贝格可测集的并，那么A也是勒贝格可测的，并且λ(A)就是这些可测集的测度的和（或无穷级数的和）。如果A勒贝格可测的，那么它的补集（相对于R）也是可测的。对于每个勒贝格可测集A，λ(A)≥0。如果A与B是勒贝格可测的，且A是B的子集，那么λ(A)≤λ(B)。(由 2，3 及 4可得。可数多个是勒贝格可测集的交或者并仍然是勒贝格可测的。(由2，3 可得)。如果A是一个开集或闭集，且是R(甚至Borel集，见度量空间，待补)的子集，那么A是勒贝格可测的。如果A是一个勒贝格可测集，并有 λ(A)=0，则A的任何一个子集B的勒贝格测度λ(B)=0。如果A是勒贝格可测的，x是R中的一个元素，A关于x的平移（定义为A+x={a+x：a∈A}）也是勒贝格可测的，并且测度等于A.如果A是勒贝格可测的，δ>；0，则A关于δ的扩张（定义为）也是勒贝格可测的，其测度为。更广泛地说，设T是一个线性变换，A是一个R的勒贝格可测子集，则T(A)也是勒贝格可测的，其测度为。如果A是R的勒贝格可测子集，f是一个A到R上的连续单射函数，则f(A)也是勒贝格可测的。。