勒贝格测度的介绍 数学上，勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集一个长度、面积、或者体积的标准方法。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格可测；勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A)。一个值为∞的勒贝格测度是可能的，但是即使如此，在假设选择公理成立时，R的所有子集也不都是勒贝格可测的。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。
勒贝格测度的结构 勒贝格测度的现代结构，基于外测度，是卡拉特奥多里发明的。固定。中的盒子是形如的集合，其中。这个盒子的体积定义为对于任何R的子集A，我们可以定义它的外测度λ(A)：是可数个盒子的集合，它的并集覆盖了 然后定义集合A为勒贝格可测的，如果对于所有集合，都有：这些勒贝格可测的集合形成了一个σ代数。勒贝格测度定义为λ(A)=λ(A)对于任何勒贝格可测的集合A。根据维塔利定理，存在实数R的一个勒贝格不可测的子集。如果A是的任何测度为正数的子集，那么A便有勒贝格不可测的子集。
勒贝格测度当中的测度非常小的集合和零测集有什么本质的差别？ 没钱和有一分钱还是有区别的…毕竟说起来是有，而不是没有。这就意味着后面勒贝格积分时候，没有的那个可以忽略，而很小的那个却不能忽略
勒贝格测度的例子 如果A是一个区间[a，b]，那么其勒贝格测度是区间长度b？a。开区间(a，b)的长度与闭区间一样，因为两集合的差是零测集。如果A是区间[a，b]和[c，d]的笛卡尔积，则它是一个长方形，测度为它的面积(b？a)(d？c)。康托尔集是一个勒贝格测度为零的不可数集的例子。
若尔当测度和勒贝格测度什么区别？ 谢邀，首先若当儿Jordan测度不是真正的测度measure，因为Jordan可测集本身不构成一个-代数，实际上它…
全体有理数的集合的勒贝格测度与区间[0，1]的勒贝格测度哪个大 全体有理数的集合的勒贝格测度是：0区间[0，1]的勒贝格测度是：1所以区间[0，1]的勒贝格测度大
