正四棱锥的棱长均为a，求1、侧面与底面所成角α的余弦值 2、相邻两个侧面所成二面角β的余弦值 正四棱锥的棱长均为a底面高为√3a/2顶点在底面的投影距底边为底面高的1/3：=(√3a/2)/3=√3a/6cosα=(√3a/6)/(√3a/2)=1/3相邻两个侧面所成二面角β 等于 侧面与底面所成角αcosβ=cosα=1/3侧棱与底面所成的角的余.
数学问题 一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长为A，现用一张正方形纸将它完全包住，（1）允许裁剪的情况下，正四棱锥的面积等于正方形线的面积。（2）不允许裁剪只允许折叠的情况，。
正四棱锥的棱长为a，求（1)侧面与底面所成角a的余弦值（2）相邻两个侧面所成二面角β的余弦值 解答见图片 设：正方形（正四棱锥的底面是正方形）的边长为1 连AC，取AC中点O，BC中点M，连OM，PM；则∠PMO=α；过A作AQ⊥PD，连CQ；则∠AQC=β-①在RT△POM中(∠POM=90°。
求棱长都为a有正四棱锥的外接球的表面积． 略如图，四棱锥P-ABCD的各顶点都在同一个球面上，设为正方形ABCD的中心，则是正四棱锥的高且其外接球的球心O在上．不妨设外接球的半径为R，则OP=OA=R．正四棱锥的所有的棱长都是a，可知，又AP=a，可知便是正四棱锥的外接球的球心．正四棱锥是轴对称图形，它的高也就是对称轴，球也是轴对称图形，可知球心应在正四棱锥的高上，根据球心到各顶点的距离相等；建立相应的关系式便可求邮外接球的半径．
