已知向量 （1）因为a＝(1，2)，b＝(？4，3)所以a？b＝1×(？4)+2×3＝2，a|＝5，b|＝5所以cos＜a，b＞＝a？b|a|b|＝2525（2）a？3b＝(13，？7)，ka+b＝(k？4，2k+3)据题意得到13（2k+3）=-7（k-4）解得k＝？13（3）要使(a？3b)⊥(ka+b)需13（k-4）-7（2k+3）=0解得k＝635
若向量 设 a 与 b 的夹角为θ，则有cosθ=a？b|a|？|b|=2-λ+4 1+λ 2+4？4+1+4=8 9，即 6-λ 5+λ 2=8 3，(6-λ)2 5+λ 2=64 9，55λ 2+108λ-4=0，解得λ=-2或λ=2 55，故答案为 2 55，-2．
已知向量a=(4，3)，b=(-1，2) 1.由公式：a*b=|a|*|b|*cos(ab)，得cos(ab)＝(a*b)/(|a|*|b|)其中，a*b=4*(-1)+3*2=2|a|*|b|=5*√5￣所以，a与b的夹角θ的余弦值为：cos(ab)＝(a*b)/(|a|*|b|)＝2/(5*√5￣)=2√5￣/252.由a=(4，3)，b=(-1，2)，得a-λb＝(.
若向量 因为a？b=2-λ+2=4-λ，a|=2+λ2，b|=22+(-1)2+22=3，且夹角的余弦值为33，所以4-λ32+λ2=33，化简得λ2+4λ-5=0，解得λ=-5或1．故答案为：-5或1．
