欧拉定理 数论

数论 欧拉定理证明 为何要整个完全剩余系的数相乘 使的巧劲. ax1*ax2*.*axxφ(n)-完全剩余系（自己证明两两不同余就行） a^φ(n)*x1*x2*.*xφ(n)mod n x1*x2*.*xφ(n)mod n-完全剩余系不同的完全剩余系相乘,模n的余数是相同的. 两边出现了等量,由于(a,n)=1 所以得出a^φ(n)≡1（mod n） 大学数论--利用欧拉定理接一次同余方程 欧拉定理　对于互质的整数a和n，有aφ(n)≡1 mod n 证明：首先证明下面这个命题：...文章来源：http://www.kb120.com 原文链接：http://www.kb120.com/content/360302809.html 初等数论四大定理分别是什么？ 初等数论四大定理分别是：威尔逊定理、欧拉定理、剩余定理（孙子定理）、费马小定理威尔逊定理：当且仅当p为素数时，有：(p-1)!1(mod p) 百度百科链接：http://baike.baidu.com/view/104247.htm 欧拉定理：若n,a为正整数，且n,a互质，(a,n)=1，则：a^φ(n)≡1(mod n) 百度百科链接：http://baike.baidu.com/view/48903.htm 剩余定理（孙子定理）：若有一些两两互质的整数m1,m2,…,mn，则对任意的整数a1,a2,…,an，以下联立同余方程组对模m1,m2,…,mn有公解： x≡a1(mod m1) x≡a2(mod m2) x≡an(mod mn) 百度百科链接：http://baike.baidu.com/view/157384.htm 费马小定理：若p是质数，且(a,p)=1，则：a^(p-1)≡1(mod p) 百度百科链接：http://baike.baidu.com/view/263807.htm 希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！ 数论：欧拉定理（Mathematica） 数论：欧拉定理（Mathematica）,介绍数论中的缩系与欧拉定理，使用Mathematica计算和验证。 看不懂欧拉定理的意思,求救 两个整数a、b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a与b对于模m同余或a同余于b模m记作 a≡b(mod m)读作 a同余于b模m,或读作a与b对模m同余.对这个式子,通俗一点解释就是：a^φ(n)和 1 除以 n 的余数相同.下面是来自. 初等数论 1.分解240=3*5*16,phi(3)=2,phi(5)=4,而对于16,使用Carmichael公式,得lambda(16)=4 因为大于5的质数p与3,5,16互质,所以p^2≡1≡p^4(mod 3),p^4≡1(mod 5),p^4≡1(mod 16),即p^4≡1(mod 3*5*16=240).Q.E.D.2.如果题. 欧拉定理的数论定理 在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则: 证明将1~n中与n互质的数按顺序排布：x1,x2…xφ(n)（显然，共有φ(n)个数）我们考虑这么一些数： m1=a*x1;m2=a*x2;m3=a*x3…mφ(n)=a*xφ(n) 1）这些数中的任意两个都不模n同余，因为如果有mS≡mR(mod n)（这里假定mS更大一些），就有： mS-mR=a(xS-xR)=qn，即n能整除a(xS-xR)。但是a与n互质，a与n的最大公因子是1，而xS-xR，因而左式不可能被n整除。也就是说这些数中的任意两个都不模n同余，φ(n)个数有φ(n)种余数。2）这些数除n的余数都与n互质，因为如果余数与n有公因子r，那么a*xi=pn+qr=r(…)，a*xi与n不互质，而这是不可能的。那么这些数除n的余数，都在x1,x2,x3…xφ(n)中，因为这是1~n中与n互质的所有数，而余数又小于n. 由1）和2）可知，数m1,m2,m3…mφ(n)（如果将其次序重新排列）必须相应地同余于x1,x2,x3…xφ(n). 故得出：m1*m2*m3…mφ(n)≡x1*x2*x3…xφ(n)(mod n) 或者说a^[φ(n)]*(x1*x2*x3…xφ(n))≡x1*x2*x3…xφ(n) 或者为了方便：K{a^[φ(n)]-1}≡0(mod n)这里K=x1*x2*x3…xφ(n)。可知K{a^[φ(n)]-1}被n整除。但K中的因子x1... 数论四大定理的欧拉定理 在数论中，欧拉定理（Euler Theorem，也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理得名于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉，该定理被认为是数学世界中最美妙的定理之一。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则: 莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家，13岁进巴塞尔大学读书，得到著名数学家贝努利的精心指导．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中在世时发表了700多篇论文。彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了47年。 数论 欧拉定理证明如图第六题的两道 我没记错的话，书后面是有这两题的答案的。第五题x^p=x mod p 就用这个来做，把多项式表示成一般形式，然后带入直接算就得出答案。第六题，第一问直接因式分解然后可以得出一个q可以是a+1的因子，否则q能整除(a^p-1)/(a-1) 你把后面的分式展开然后做同余方程就能得出另一边。第二问构造一下，令a=2^p^(s-1),设q是他的一个素因子，且q|(a^p-1)/(a-1),然后证明q不可能是a+1的因子，后者可用反证法，做完这步后再证明满足 2^x=1 mod q的最小正整数x=p^s.显然(2^p^(s-1))^2=1 mod q那么2^p^(s-1)=1或-1 mod q两个都讨论一下发现只能是2^p^(s-1)=-1mod q 故x=p^s。那么推出p^s|q-1，这个可以由费马小定理得出，显然上述是对p>2做的，当p=2时，上面的论证也是对的。如此就用这个结论p^s|q-1得出：当p>2时：q=2kp^s+1， p=2时：q=2^sk+1。由于以上s是任意取得，故结论得证。(难道是新版本的？没有提示？ 初等数论中的同余,欧拉定理与费马小定理 561=3*11*17 3,11,17都是质数且,因为(a,561)=1,所以(a,3)=1,(a,11)=1,(a,17)=1 根据费马小定理有： a^2≡1 这样(a^2)^280≡1,即 a^560≡1(mod 3) a^10≡1 这样(a^2)^56≡1,即 a^560≡1(mod 11) a^16≡1 这样(a^2)^35≡1,即 a^560≡1(mod 17) 而 3,11,17都是质数,所以 a^560≡1(mod 3*11*17) 即 a^560≡1(mod 561)

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