请问正五角星的外接圆半径与内接圆半径的比值是多少？ 请看下面，点击放大：sin18°可以通过手算表示成带根号的形式，但较复杂，这里用计算器算出来。
已知五角星的外接圆半径，如何求五角星十个顶点的坐标？（有图示更好） 郭敦顒回答：设五角星的外接圆圆心为O，半径r=10（单位长），上顶点为A（0，10），⊙O（外圆）上的其它4点按逆时针方向依次为：B、C、D、E；内圆下顶点为F，其它4点依次为G、H、I、J，连OA、OB、OC、OD、OE，OF、OG、OH、OI.
如图是五角星，已知AC=a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示） 连AO，百并延度长交圆O于点F，连接CF，则∠知ACF=90°；A，B，C，D，E是圆O的五等分点．道专CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC，又∠属CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°，CAD=1 5×180°=36°，CAF=1 2∠CAD=18°，在Rt△ACF中，AC=a，AF=AC cos∠CAF=a cos18°．
请教：已知五角星的外接圆半径，如何求五角星十个顶点的坐标？（有图示更好） 已知五角星的外接2113圆半径，如何求五角5261星十个顶点的坐标？4102解：不失一般性，设园的半径1653r=1；那么五角星的五个顶点把园周五等分。设五个顶点按逆时针方向排列，依次为A？，A？，A？，A？，A？；取A？(1，0)；A？(cos72o，sin72o)；A？(cos144o，sin144o)；A？(cos216o，sin216o)；A？(cos288o，sin288o)。由于sin18o=(√5-1)/4；所以cos72o=sin18o=(√5-1)/4；sin72o=√(1-cos272o)=(1/4)√(10+2√5)；因此A？(cos72o，sin72o)=（(√5-1)/4，(1/4)√(10+2√5))；A？(cos144o，sin144o)=(-(√5+1)/4，(1/4)√(10-2√5))；A？(cos216o，sin216o)=(-(√5+1)/4，-(1/4)√(10-2√5))；A？(cos288o，sin288o)=((√5-1)/4，-(1/4)√(10+2√5)).
