数值分析计算方法求解
改进欧拉法的几何意义 及不太清楚了，应该就是用两点的坐标构成梯形，再根据未知点的x坐标值来求y值近似代替该点的准确值，改进后的精度是二阶段
欧拉法，改进欧拉法的一阶微分方程组迭代格式.. 随便找本数值分析或者计算方法的书上都有
改进欧拉法的改进的算法 先用欧拉法求得一个初步的近似值，称为预报值，然后用它替代梯形法右端的yi+1再直接计算fi+1，得到校正值yi+1，这样建立的预报-校正系统称为改进的欧拉格式：预报值 y~i+1=yi+h*f(xi，yi)校正值 yi+1=yi+(h/2)*[f(xi，yi)+f(xi+1，y~i+1)]它有下列平均化形式：yp=yi+h*f(xi，yi)且 yc=yi+h*f(xi+1，yp)且 yi+1=(yp+yc)/2它的局部截断误差为O(h^3)，可见，改进欧拉格式较欧拉格式提高了精度，其截断误差比欧拉格式提高了一阶。注：欧拉法用差商[y(xi+1)-y(xi)]/h 近似代替y(xi)的导数，局部截断误差较大；改进欧拉法先用欧拉法求出预报值，再利用梯形公式求出校正值，局部截断误差比欧拉法低了一阶，较大程度地提高了计算精度。
流体力学中拉格朗日法和欧拉法有什么不同？ 1、含义上的区别拉格朗日法，又称随体法，跟随流体质点运动，记录该质点在运动过程中物理量随时间变化规律。欧拉法，又称流场法，是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。2、特性上的区别拉格朗日法基本特点是追踪流体质点，以某一起始时刻每个质点的坐标位置，作为该质点的标志。欧拉法的特点是单步，显式，一阶求导精度，截断误差为二阶。基本思想是迭代，逐次替代，最后求出所要求的解，并达到一定的精度。3、作用上的区别拉格朗日法可直接运用固体力学中质点动力学进行分析，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。因此欧拉格式一般不用于实际计算。采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率，改进欧拉法的精度。
流体力学中拉格朗日法和欧拉法有什么不同 1、含义上的区别拉格朗日法，又称随体法，跟随流体质点运动，记录该质点在运动过程中物理量随时间变化规律。欧拉法，又称流场法，是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。2、特性上的区别拉格朗日法基本特点是追踪流体质点，以某一起始时刻每个质点的坐标位置，作为该质点的标志。欧拉法的特点是单步，显式，一阶求导精度，截断误差为二阶。基本思想是迭代，逐次替代，最后求出所要求的解，并达到一定的精度。3、作用上的区别拉格朗日法可直接运用固体力学中质点动力学进行分析，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。因此欧拉格式一般不用于实际计算。采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率，改进欧拉法的精度。参考资料来源：-拉格朗日法参考资料来源：-欧拉法
改进欧拉法的介绍 改进欧拉法是对欧拉算法的改进方法。微分方程的本质特征是方程中含有导数项，数值解法的第一步就是设法消除其导数值，这个过程称为离散化。实现离散化的基本途径是用向前差商来近似代替导数，这就是欧拉算法实现的依据。欧拉(Euler)算法是数值求解中最基本、最简单的方法，但其求解精度较低，一般不在工程中单独进行运算。
改进欧拉法的欧拉算法 所谓数值求解，就是求问题的解y(x)在一系列点上的值y(xi)的近似值yi。对于常微分方程：可以将区间[a，b]分成n段，那么方程在第xi点有y'(xi)=f(xi，y(xi))，再用向前差商近似。
