矩阵相似与矩阵合同有什么区别 矩阵相似与矩2113阵合同具体的不同点在于5261：矩阵相似的例4102子中，P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件1653；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似。2.矩阵合同的例子中，CTAC=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同；可通过二次型的非退化的线性替换来理解；矩阵合同必等价，但等价不一定合同。3.总结：矩阵的相似和矩阵的合同都是由线性空间中坐标系的转换引起的。我们在线性空间中定义矩阵和向量的乘法，并将矩阵理解成线性空间中“运动”的施加，变换坐标系之后，同一个“运动”在不同坐标系下是相似的关系。我们在线性空间中定义向量的内积（或者说双线性型），同一个双线性型运算在不同坐标系下相差合同矩阵。之所以要换坐标系，就是为了在最简单的坐标系下看清问题的本质。扩展资料一.矩阵相似：1.概念：定义1设A，B都是n阶矩阵，若存在 可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵，并称矩阵A与B 相似。记为A~B.对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵.矩阵的相似关系是一种等价关系，满足：(1)反身性：对任意阶。
1、特征值与正惯性指数有什么关系？ 特征值为正数则为正惯性数，反之亦然
正定矩阵有哪些性质 一．定义因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系，所以在定义正定矩阵之前，让我们先定义正定二次型：设有二次型，如果对任何x 0都有f(x)>；0(0)，则称f(x)为正定（半正定）。
线性代数，矩阵合同的 必要 充分和 充要 条件？ 矩阵合同是2113线性代数里的定义，其中5261两矩阵合同的充分必要条件为：实对4102称矩阵A合同B的充1653要条件是：二次型P'AP与P'BP有相同的正、负惯性指数。P'为矩阵P的倒置矩阵。两矩阵合同的充分条件为：实对称矩阵A合同B的充分条件是：A~B。因为若A~B，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即P'AP与P'BP有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。两矩阵合同的必要条件为：A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。两矩阵合同的定义：设A，B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵P，使得P'AP=B则称方阵A与B合同，记作 A？B。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。扩展资料：合同矩阵的性质：合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；4、合同矩阵的秩相同。矩阵合同的主要判别法：设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A。
正惯性指数和正特征值个数是不是相等的？ 必须相等，前提是这个矩阵是二次型矩阵实对称的
求关于二次型正惯性指数的求法 有个简单例题求帮助
如何理解矩阵合同的充要条件？ 二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。设M是n阶实系数。
特征值和正负惯性指数的关系是什么 特征值和正负惯性2113指数的关系：一个对称阵5261的正特4102征值的个数就是正惯性指数，负特征值的1653个数就是负惯性指数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数\"1\"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数\"-1\"的个数。扩展资料求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量 具有非零解，即求齐次线性方程组 有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。参考资料：-正惯性指数参考资料：-特征值
线性代数中，怎么判断两个矩阵是否合同？ 两矩阵合同有两种证法，如图在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵？C，使得C^TAC=B，则称方阵A。
怎么判定一个二次型是正定的？ 1、行列式法 对于给定的二次型 写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型(或对称矩阵)的正定性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型，先将化为。
