材料力学：应力与应变的关系的问题 在材料力学的范畴内，物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，单位面积上的内力称为应力。应力是矢量，沿截面法向的分量称为正应力，沿切向的分量称为切应力：物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。正应变公式为ε＝ΔL/L，式中L是变形的前长度，ΔL是其变形后的伸长量。应变的大小与应力的大小成正比，与材料的性质（弹性模量）成反比，称谓虎克定律。
应力和应变的关系 现在，建立应力张量(1-1)和应变张量(1-6)之间的关系。对于弹性固体，虎克定律指出：在任一点处的应变与作用于该点的应力成正比。我们首先考虑在拉伸主应力τxx、τyy和τzz作用下的一个体积(图1-1)。应力—应变关系被写成地震勘探地震勘探这里E和ν是与材料的性质有关的比例常数，分别被称为杨氏模量(弹性模量)和泊松比。考虑受到x方向纵向拉伸的一个圆柱杆。所有的其他应力是零，则引起在y方向的横向压缩。从方程(1-10a)可见，杨氏模量是纵向应力xx与纵向应变exx之比。把τxx从方程(1-10a)代入方程(1-10b)，并注意到泊松比是应变分量eyy定义的横向收缩量与由应变分量exx定义的纵向伸长量之比。因为应变是量纲为一的量，杨氏模量有应力的量纲，而泊松比量纲亦为一。同方程(1-10)，应力—应变关系还有：地震勘探综合方程(1-10)、(1-11)和(1-12)，重新写出主应力—应变关系为地震勘探改写方程(1-13)，得地震勘探把它们相加，得地震勘探参考图1-1，如果未产生应变，体积是(δxδyδz)，应变后的体积是(δx+δu)(δy+δv)(δz+δw)，则体积的相对变化Δ是：Δ=［(δx+δu)(δy+δv)(δz+δw)-(δxδyδz)］/(δxδyδz)。忽略上述比值中的高阶项并参考由方程(1-3。
应力和应变的区别 当材料受外力作用，单位面积上所承受的内力，称为应力；材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种单位应力使几何形状的变化就称为应变。
应力—应变关系 早在17世纪人们就通过实验发现，在变形很小的条件下应力可以表示成应变的线性组合（虎克定律）。在一般条件下，应力和应变之间的关系可以写为σ=f（ε）（6-1-13）这是个复杂的函数关系式，与物体本身的物理性质有关，即使是对于具有最简单的物理性质的物体（均匀各向同性），一般也很难通过实验确定其具体形式。但是在小形变条件下，σ≈f（ε=0）+▽ f（ε）ε=0·ε（6-1-14）式中，f（ε=0）代表应变为零时的初始应力。在没有初始应力时，f（ε=0）=0。这时，令▽ f（ε）ε=0=C，则有岩石物理学基础或者写成指标形式：σik=Ciklmεlm（6-1-15b）式中Ciklm是个四阶张量，共有81个分量。但根据对称性，至多有21个相互独立的分量。对各向同性介质，Ciklm只有两个分量。因此，在各向同性介质中，应力应变关系简化为常规的虎克定律：σik=λδikmmεmm+2μεik（6-1-16）式中：λ和μ为拉梅常数；δikmm为克郎奈克尔（Kronecher）符号。公式（6-1-15）称为广义虎克定律。由于在岩石声学中遇到的形变总是很小的，所以我们只利用广义虎克定律就足够了。
