如何求解二阶常系数齐次线性微分方程，常系数线性微分方程的未知函数及其各阶导数的系数都是常数。对于二阶常系数齐次线性微分方程，则有以下公式进行求解。
怎么理解二阶常系数非齐次线性微分方程？ay''+by'+cy=f(x).(1)二 阶-未知函数y的导数最高阶数为y''：二阶；常系数-未知函数y及其各阶导数y'、y''的系数a、b、c均为常数；线 性-方程中只含有 未知函数y及其各阶导数y'、y''的一次项；非齐次-方程右端 f(x)不为零；这样的方程即为：二阶常系数非齐次线性微分方程。
二阶常系数齐次线性微分方程 通解 y''-2y'+5y=0，设y=e^[f(x)]，则y'=e^[f(x)]*f'(x)，y''=e^[f(x)]*[f'(x)]^2+e^[f(x)]*f''(x).0=y''-2y'+5y=e^[f(x)]*[f'(x)]^2+e^[f(x)]*f''(x)-2e^[f(x)]*f'(x)+5e^[f(x)]，0=[f'(x)]^2+f''(x)-2f'(x)+5，当f(x)=ax+b，a，b是常数时。f''(x)=0，f'(x)=a.0=a^2-2a+5.2^2-4*5=-16(2^2-4*5)^(1/2)=4i.a=[2+4i]/2=1+2i或a=[2-4i]/2=1-2i.y=e^[f(x)]=e^[ax+b]=e^[(1+2i)x+b]=e^[x+b]*e^(2ix)或y=e^[f(x)]=e^[ax+b]=e^[(1-2i)x+b]=e^[x+b]*e^(-2ix)因2个解都满足微分方程。所以，微分方程的实函数解为，y=e^[x+b]*e^(2ix)+e^[x+b]*e^(-2ix)=e^[x+b][e^(2ix)+e^(-2ix)]=2e^[x+b][cos(2x)]或y=e^[x+b]*e^(2ix)-e^[x+b]*e^(-2ix)=e^[x+b][e^(2ix)-e^(-2ix)]=2e^[x+b][sin(2x)]微分方程的实函数的通解为，y=2c1e^[x+b][cos(2x)]+2c2e^[x+b][sin(2x)]e^x[2c1e^bcos(2x)+2c2e^bsin(2x)]其中，c1，c2 是任意常数。记C1=2c1e^b，C2=2c2e^b，有y=e^x[C1cos(2x)+C2sin(2x)]C1，C2为任意常数。这个，可能就是特征方程无实数根时，通解的由来吧~【俺记忆力很差，公式都记不住，全靠傻推。这样的坏处是费时，好处是，自己推1遍，来龙去脉就清楚1些了。不知道，俺的傻推。
一个二阶变系数齐次线性微分方程的解法 用幂级数法：设y=c0+c1x+c2x^2+.+cnx^n+.则y'=c1+2c2x+3c3x^2+.+ncnx^(n-1)y\"=2c2+6c3x+12c4x^2+.+n(n-1)cnx^(n-2)+.(a+bx)y=ay+bxy=(ac0+ac1x+ac2x^2+.)+(bc0x+bc1x^2+bc2x^3+.)代入原方程得：(2c2+ac0)+(6c3+ac1+bc0)x+(12c4+ac2+bc1)x^2+.+[n(n-1)cn+ac(n-2)+bc(n-3)]x^(n-2)+.=0每项系数都为0，并以c0，c1为任意常数，得：2c2+ac0=0，得c2=-ac0/26c3+ac1+bc0=0，得c3=-(ac1+bc0)/612c4+ac2+bc1=0，得c4=-(ac2+bc1)/12=-(-a^2c0/2+bc1)/12n(n-1)cn+ac(n-2)+bc(n-3)=0，这样可以得到每一项cn.
考研考不考二阶变系数线性齐次微分方程通解 你好、很高兴回答你的问题对于高阶的微分方程，考纲里只规定常系数的，变系数的你放心，数几都不会考到。
二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况。比如说求解y\"+y=4sinx 对应齐次方程的特征根r1=i，r2=-i；通解Y=C1cosx+C2sinx；为什么要先解方程y\"+y=4[e^(ix)]？。
求二阶常系数非齐次线性微分方程什么时候用常数变易法什么时候用待定系数法？ 其实理论上讲通用的方法是常数变易法，只不过当非齐次线性微分方程y（2）+py（1）+qy＝f(x)中的f(x)为以…
