设矩阵A满足A^2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)^(-1)=？ 由A^2+A-4E=0，所以(A-E)(A+2E)=2E即(A-E)(A/2+E)=E，由逆矩阵的定义可以知道，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E.则我们称B是A的逆矩阵，显然(A/2+E)*(A-E)=(A-E)*(A/2+E)=E所以A-E的逆就是 A/2+E，即(.
设A为n阶方阵，且A2=A，证明：若A的秩为r，则A-E的秩为n-r，其中E是n阶单位矩阵 因为：A2=A，所以：A（A-E）=0，则：r（A）+r（A-E）≤n，又因为：r（A）+r（A-E）=r（A）+r（E-A）≥r（A+E-A）=r（E）=n，所以：r（A）+r（A-E）=n，则：r（A-E）=n-r，。
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求①二次型xTAx的标准形；②行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单 设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求①二次型xTAx的标准形；。
设矩阵A满足A 因为：A2+A-4E=（A-E）（A+2E）-2E=0，所以：（A-E）（A+2E）=2E，即：(A-E)？A+2E2=E，故：(A-E)-1=12(A+2E)．
