数学知识应用的题目 1.如上图 黑色圆弧线以内表示领土，绿色圆弧与黑色圆弧之间表示领海 在三角形PAB中，使用余弦定理 PB2=PA2+AB2-2PA·ABcos∠PAB 即：(200√19)2=4002+10002-2×400×。
如图所示，正四棱台ABCD-A1B1C1D1是由一个正三棱锥S-ABCD（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面正方 解（1）由已知，正四棱台上底面积S1=1，下底面积S=4，高h=2，V＝13(S+S1+S？S1)h＝143…4（2）设正四棱锥S-ABCD高为x，则四棱锥S-A1B1C1D1高为x-2，由x？2x＝A1B1AB＝12，解得x=4，…7VS？ABCD＝13SABCD？x＝163…9（3）连结AC交BD于O，连结OC1，∵ABCD为正方形，O为AC中点，…10又∵SC1SC＝B1C1BC＝12C1为SC的中点，…12则OC1为△ASC的中位线，OC1∥AA1，…13而OC1？平面BDC1，AA1？平面BDC1，AA1∥平面BDC1…14
如图，在正四棱台ABCD-A 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P由题意，BD∥B1D1因为BD？平面EFB1D1，B1D1？平面EFB1D1，所以BD∥平面EFB1D1…（3分）又因为A1B1=a，AB=2a，所以MC1=12A1C1=22a又因为E、F分别是AD、AB的中点，所以NP=14AC=22a所以MC1=NP又因为AC∥A1C1，所以MC1∥NP所以四边形MC1PN为平行四边形所以PC1∥MN因为PC1？平面EFB1D1，MN？平面EFB1D1，所以PC1∥平面EFB1D1因为PC1∩BD=P，所以平面EFB1D1∥平面BDC1…（6分）（Ⅱ）连接A1P，因为A1C1∥PC，A1C1=PC=2a，所以四边形A1C1CP为平行四边形因为CC1=AA1=PC=2a，所以四边形A1C1CP为菱形所以A1C⊥PC1…（9分）因为MP⊥平面ABCD，MP？平面A1C1CA所以平面A1C1CA⊥平面ABCD，因为BD⊥AC，所以BD⊥平面A1C1CA因为A1C？平面A1C1CA，所以BD⊥A1C因为PC1∩BD=P，所以A1C⊥平面BDC1．（12分）
