二阶常系数线性微分方程 在要待定系数那一步的时候，设y*后 是不是求出 y“y'代入原方程 如果是 请帮忙看看这个题 y“+3y'+2y=（3x）Xe（-x）得出是单根后 设y*=x（ax+b）e。
设二阶常系数微分方程y\ 由：y=e2x+（1+x）ex得：y′=2e2x+（2+x）ex，y″=4e2x+（3+x）ex，将y，y′，y″代入原微分方程，整理可得：（4+2α+β）e2x+（1+α+β）xex+（3+2α+β-γ）ex=0，① 。
二阶线性常系数微分方程中的自由项怎么确定 例如y的二阶导+y的一阶导=e^2x特解的形式是x^kQ（x)e^ux 我就是不知道这个Q(x)应该是什么怎么来确定的 有的时候怎么是AX+B有的却是A？求指导下 上面那个例子就是Q（x)=a ，为什么不能取其他呢 Q（x)不是一值是AX+B么
二阶线性常系数微分方程中的自由项怎么确定 例如y的二阶导+y的一阶导=e^2x 右边实际上是P(x)e^(2x)，P是x的多项式，只不过P=1，为0次多项式。特解的形式取决于e的指数2是否是特征方程b^2+b=0的根及其重数，此题中2不是特征根，即重数k=0，故特解设为与P同次的多项式乘以e^(2x)，即 ae^(2x)。若2是特征方程的一个根，则重数设为xQ；若2是特征方程的二重根，则设为x^2*Q。
二阶常系数线性微分方程的特解该怎么设 简单地说吧： 1）如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；2）如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根： 如果a不是特征根，那就将特解设。
设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γe
3阶常系数线性齐次微分方程y 常系数线性微分方程：y″-2y″+y′-2y=0，①①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，②将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量．
已知二阶常系数齐次线性微分方程有一个特解为y=xe^2x，则此微分方程是
设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γe 由：y=e2x+（1+x）ex得：y′=2e2x+（2+x）ex，y″=4e2x+（3+x）ex，将y，y′，y″代入原微分方程，整理可得：（4+2α+β）e2x+（1+α+β）xex+（3+2α+β-γ）ex=0，①因为：y=e2x+（1+x）ex是方程的一个特解，所以对于任意有定义的x，①式恒成立，所以有：4+2α+β＝01+α+β＝03+2α+β？γ＝0．解得：α=-3，β=2，γ=-1，故原微分方程的具体表达式为：y″-3y′+2y=-ex，其对应齐次方程的特征方程为：λ2-3λ+2=0，求得特征值为：λ1=1，λ2=2，对应齐次方程的通解为：y=C1ex+C2e2x，又因为：非齐次项为-ex，且λ=1为特征根，所以：可设原微分方程的特解为 y*=Axex，代入原微分方程可得：A=1，所以：y*=xex，由线性微分方程解的结构定理得原方程的通解为：y=.y+y*=C1ex+C2e2x+xex．
