一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解？ 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解.由齐次方程dy/dx+P(x)y=0dy/dx=-P(x)ydy/y=-P(x)dxln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│(C是积分常数)y=Ce^(-∫P(x)dx)此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)于是，根据常数变易法，设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为y=C(x)e^(-∫P(x)dx)(C(x)是关于x的函数)代入dy/dx+P(x)y=Q(x)，化简整理得C'(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x)C'(x)=Q(x)e^(∫P(x)dx)C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C(C是积分常数)y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)故一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)(C是积分常数).
求一阶线性微分方程的特解
一阶线性微分方程求特解（附图） ^letu=(x^16533+1)ydu/dx=(x^3+1)dy/dx+3x^2.yy'+3x^2.y/(x^3+1)=y^2.(x^3+1).sinx(x^3+1)y'+3x^2.y=y^2.(x^3+1)^2.sinxdu/dx=u^2.sinxdu/u^2=∫sinx dx1/u=cosx+C1/[(x^3+1)y]=cosx+Cy(0)=11=1+CC=01/[(x^3+1)y]=cosxy=1/[cosx.(x^3+1)]
一道关于一阶线性微分方程特解和通解的选择题 差y1-y2是齐方程的解故通解y=C(y1-y2)+y1（这里加y2也可以）选D
二阶线性微分方程
