离散数学群论在计算机中的运用举例 AES那个很出名的s盒的构造，就是利用多项式的模运算构成一个群，每个元素都有一个逆，高度非线性。
《群论》，在物理、化学上，有哪些具体用途？ 物理上一般用群论描述对称性。保有系统对称性的操作的集合构成群。由群的性质能衍生出部分系统的性质。最简单的，经典力学里就有的，系统的时间平移不变性带来能量守恒，空间平移不变性带来动量守恒等等。深入一点的话，在量子力学里，群即系统的对称性表示为在相似变换下保持哈密顿量不变的算符，由此可以给出系统能带的性质，包括简并性，由此可以简化计算；这方面最重要的应用就是分子能谱的计算，固体物理中的Bloch定理以及能带计算的简化，都是空间群的应用。我不懂化学，但我估计化学只是在上面说到的计算中应用群论。物理里群论还有更深入的应用。描述相对论粒子运动的Dirac方程几乎可以说是洛仑兹群的有限维群表示的结果。再深入到粒子物理的层面，标准模型的基础就是规范群（这个我不懂）。
群论是什么数学 在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。[群]在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群（linear algebraic groups）和李群（Lie groups）作为群论的分支，在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域。群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。群论在数学上被广泛地运用，通常以自同构群的形式体现某些结构的内部对称性。结构的内部对称性常常和一种不变式性质同时存在。如果在一类操作中存在不变式，那这些操作转换的组合和不变式统称为一个对称群。阿贝尔群概括了另外几种抽象集合研究的结构，例如环、域、模。在代数拓扑中，群用于描述拓扑空间转换中不变的性质，例如基本群和透射群。李群的概念在微分方程和流形中都有很重要的角色，因其结合了群论和分析数学，李群能很好的描述分析数学结构中的对称性。对这类群的。
