为什么微分方程两个线性无关的特解相加是微分方程的通解，查了很久都没找到相关资料，求助高手 这个你可以通过自己的验证就能得到。将微分方程的通解代入原微分方程，等式两边是恒等的。相关资料可以查找线性代数的向量组部分的知识。非齐次线性方程组的通解为一个原方程的特解加上原方程对应的齐次方程的通解。
怎样判断微分方程的线性与非线性 对于线性微分2113方程，其中只能出现函数本身，5261以及函数的任4102何阶次的导函数；函数本身跟所1653有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y2、y3。若一个微分方程不符合上面的条件，就是非线性微分方程。扩展资料线性方程：在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。参考资料-线性微分方程
怎样判断线性还是非线性微分方程？ 对于一阶微分方程，形如：y'+p(x)y+q(x)=0的称为\"线性例如：y'=sin(x)y是线性的但y'=y^2不是线性的扩展资料所谓的百线性微分方程，其中：A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；B、函数本身跟度所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任版何运算；C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运权算；D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算。
怎样判断线性微分方程？ 线性就是对于每个阶次，幂指数最高次数为1.或者0，例如y'''+4y''+8y'+9y=0每个阶次的次数的幂指数都是1.形如下面的就是非线性的.（y''')^2+4y''+8y'+9y=0y'''幂指数最高次数为2.
怎么通过看线性无关特解得到特征根λ？ 这是从特征根与对应的特解（或通解）的关系式得到的，可以参看同济大学《高等数学（第六版）》上册第335页及339页的表左右对比分析找出规律.上面的题对应的三阶微分方程的特征方程是(r-1-2i)(r-1+2i)(r+1)=0，展开得r^3-r^2+3r+5=0，所以，对应的微分方程就是y'''-y''+3y'+5y=0.
微分方程，什么叫线性无关解，什么是线性相关解，随便说我能听懂 线性无关解：只要两2113个解向量中5261的各个数字不是成倍的就行，即如果想4102使k1*a1+k2*a2=0，k1和k2只能全部为0，这里k1和k2就被1653称之为线性无关解。线性相关解：就是给定向量组 a1，a2，·，am，k1a1+k2a2+·+kmam=0该方程组有非零解，比如向量(1，1)（-1，-1）就是线性相关的，k1=1，k2=1时上式=0，这里k1和k2就被称之为线性相关解。拓展资料给定向量组A：a1，a2，·，am，如果存在不全为零的数 k1，k2，·，km，使 k1 a1+k2 a2+·+kmam=0，则称向量组A是线性相关的，否则称它是线性无关。假设线性相关，那么a4能用a1、a2、a3表示，写成a4=k1a1+k2a2+k3a3也就a^3=k1+k2a+k3a^2b^3=k1+k2b+k3b^2c^3=k1+k2c+k3c^2d^3=k1+k2d+k3d^2关于x的三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在复数平面上最多有三个互异的根，而题目中给出的a、b、c、d是互异的，也就是有了四个互异的根，这显然与假设矛盾，假设不成立，所以线性无关。
线性齐次微分方程为什么一定有两个线性无关的解？ 涉及到一个微分方程基本定理，在这里我们用到的部分可以这么描述：如果y满足一个n阶线性齐次微分方程，则根据任意的，可以唯一确定一个微分方程的解。它的严格证明比较麻烦，但可以简单理解一下：假定存在两个解y1和y2，考虑y1-y2，则它也是方程的解，而且各阶导数都为0，按方程它的n阶导数也为0，按导数推演这应该是一个恒为0的函数（这里其实需要严格证明，但思路是这样），那么应该有y1-y2=0，因此解是唯一的。这意味着只要给定一个n阶向量，就可以唯一确定一个解；反过来，任意一个解也都可以对应到一个n阶向量。这意味着解空间（显然是一个线性空间）维数不超过n。接下来就是存在性的问题，这个应该所有的微分方程数上都介绍过特征根法，就不再详细介绍了。n阶线性齐次微分方程，实际上是n阶线性齐次微分方程组的一个特例，通常方程组可以写作 其中y是一个n阶函数构成的向量，而A是n*n的矩阵。显然对于n阶线性齐次微分方程来说，只需要令 就可以改写为线性方程组的形式，A的最后一行是原方程的系数，上面的每行则只有一个1，在对应位置上。对于n阶线性齐次微分方程组来说有类似的基本定理，即（这是一个n阶向量）可以唯一确定y。因此，任意n阶线性齐次微分方程组实际上都。
