正四棱锥的顶点都在同一球面上，若棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为？ 如图，因为正四棱锥只有四个底点与一个顶点与圆球相接，其他位置与圆球都不相接。所以我们计算的时候只能选用四棱锥的底面的对角线AC与四棱锥顶点L组成的平面计算。如上图所示，O为球形的球心AC=√2·AD=2√2所以QC=.
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ___ ． 如图，正四棱锥P-ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据.
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是( ) A． B．16 A试题分析：由已知条件可知2113球心在正四棱锥的高上5261，设球的半径为R，球心为O，正4102四棱锥底面中心为为E，则OE垂直棱1653锥底面，OE=4-R，所以（4-R）2+R 2，解得R=，所以球的表面积S=4=.【考点】正四棱锥的性质和球的表面积.
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为81π481π4 解答：解：如图，正四棱锥P-ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF？PE，因为AE＝AB2+BC22＝22+222＝2，所以侧棱长PA＝PE2+AE2＝42+2＝18＝32，PF=2R，所以18=2R×4，所以R=94，所以S=4πR2=81π4故答案为：81π4
