椭圆函数的分类 在以上性质的规2113范下，有两大类重要5261的椭圆函数：①魏尔斯特拉4102斯-δ函数。它表作1653f(z)=∑`1/(z-ω)^2，其中ω=2nω1+2mω2，∑`表n，m取遍全部整数之和，但要除去ω=0的情形。这是一个二阶椭圆函数，在周期平行四边形中，仅有一个ω是二阶极点，ω=δ（z）满足微分方程（ω′）2=4ω3－g2ω－g3，其中g2=60Σ'Image：椭圆函数3.jpgg3=140Σ'Image：椭圆函数4.jpg，由此可见ω=δ（z）是Image：椭圆函数5.jpg的反函数，右边的积分称为椭圆积分。可以证明，所有的椭圆函数都可以用δ（z）函数来表示，而每一个椭圆函数都一定满足一个常系数一阶的代数微分方程。②雅可比椭圆函数。它定义为椭圆积分的反函数，记作ω=J（z），J（z）的基本周期平行四边形是一个矩形，其基本周期是4K与2iK′，此处Image：椭圆函数7.jpg，Image：椭圆函数8.jpg，其二阶极点为iK′，而k是一个实常数。
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