设L是平面区域Ω的边界曲线，L光滑．u（x，y）在 证明：由于？u？n=？u？xcos(n，x)+？u？ycos(n，y)，因而L？u？nds=∮L(？u？xcos(n，x)+？u？ycos(n，y))ds=∮L？u？xdx+？u？ydy由格林公式，得L？u？nds=？Ω(？2u？x2+？2u？y2)dxdy．
设闭区域D是由分段光滑的曲线l围成，l是d的取正向边界曲线，则此区域的面积可表示为 可表示为以D为积分域，1为被积函数的二重积分或者用格林公式，用曲线积分解决
L为平面内光滑的简单闭曲线，并取正向，求曲线积分 的最大值 使用格林公式原积分=∫（1-3x^2-3y^2)dxdy 积分区域是D要使该积分最大，就来要让D取被积函数为正的全体区源域，就是3x^2+3y^2这个区域D超出它的话，被积函数出现负值，会使积分值变zd小；只在里面取一部分的话，当然积分值也会变小。
1.平面区域D的边界曲线L的正向一定是什么方向？ 1、假象沿曲线上行走时，区域在左手边时，该向为正方向.否则为负方向.2、圆柱面
平面区域d的边界曲线c是光滑的，则用曲线积分的形式表达区域d的面积为 你好！C上的积分ds。仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
格林公式，曲线积分与路径无关的充要条件. 首先格林公式中的两个条件是完全独立的，不存在哪个可以推出哪个的可能，由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x，y)及Q(x，y)在D上有一阶连续偏导数的（而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来），因为围成D的分.
设u（x，y），v（x，y）是D上的连续可微函数，D是由分段光滑闭曲线围成的平面区域，？D表示其正向边界．证明 证明：由于u（x，y），v（x，y）是D上的连续可微函数，因此uv是D上的连续可微函数由格林公式，得？Duvdy=∫D？(uv)？xdxdy=？D(u？v？x+v？u？x)dxdy即？Du？v？xdxdy=∮？Duvdy-？Dv？u？xdxdy
