高等数学微积分无穷级数问题 1、只要正负项交错出现就是交错级数，通项里面可以是(-1)^n，也可以是(-1)^(n-1)。对于两种形式的交错级数，都可用莱布尼兹定理判别收敛性，因为莱布尼兹定理的条件都是针对通项的绝对值。2、级数的一个性质是级数的通项乘以非零数k后收敛性不变。若k=0，不管原级数收敛还是发散，新级数肯定收敛。3、幂级数的四则运算与求极限、求导、求积运算只能在收敛域内讨论。4、你判断的只是级数不绝对收敛，它自身是交错级数，用莱布尼兹定理可知级数收敛，最终结果是级数条件收敛。5、通项可以写成(-1)^n×sin(1/lnn)，先判断级数是否绝对收敛，n→时，sin(1/lnn)等价于1/lnn，1/lnn＞1/n，所以级数∑1/lnn发散，所以原级数不绝对收敛。用莱布尼兹定理可以判断级数是收敛的，所以级数条件收敛。6、u(x)的极限存在非零，(x)的极限存在非零时，这个式子成立。对于未定式0^0，0^∞，∞^0，1^∞等形式，取对数后用洛必达法则。7、|an|/n≤1/2(an^2+1/n^2)，由比较法，级数收敛。8、讨论数列{an}的收敛性？很明显{an}单调减少有界，收敛。如果是级数∑an，用比值法，a(n+1)/an→0，级数收敛。9、比值法，极限是4/5，级数收敛。10、首先|q|，否则S不存在。这里需要注意的是余项。
牛顿是为了解决什么问题才发明出微积分的？ 牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为\"流数术。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法—微分和积分。并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。扩展资料：一、极限理论十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则。
幂级数和函数s(0)=0.幂级数求和函数 有个S（0）=0 如果不是0会怎样运算，清高人指教！！！
缺一行的范德蒙行列式怎么算 利用加2113边的方法，少范德蒙行列式哪一行就加哪一行，然5261后4102旁边多加出一列。例如行列式如下：(缺行1653的类似范德蒙行列式)1 1 1 1a b c da^2 b^2 c^2 d^2a^4 b^4 c^4 d^4我们利用加行的方法来解决这个问题.加完行行列式变成5行5列，如下：1 1 1 1 1a b c d xa^2 b^2 c^2 d^2 x^2a^3 b^3 c^3 d^3 x^3a^4 b^4 c^4 d^4 x^4这就成了标准的范德蒙行列式利用行列式展开法则，按第5列展开，得到的展开式如下：A15+(-A25)*x+A35*x^2+(-D)*x^3+A55*x^4[其中A为代数余子式，D为前面的四阶行列式的值]由范德蒙行列式计算公式，得出该五阶行列式的值为：(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)扩展资料：一个e阶的范德蒙行列式由e个数c？，c？，…，c？决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c？，c？，…，c？各个数的0次幂，它的第2行就是c？，c？，…，c？（的一次幂），它的第3行是c？，c？，…，c？的二次幂，它的第4行是c？，c？，…，c？的三次幂，…，直到第e行是c？，c？，…，c？的e-。
