如图，已知正三棱柱 （1）见解析（2）见解析（1）设 与 交于点，连接，则 为△的中位线，所以，所以四边形 为平行四边形∥平面(2)由正三棱柱可知，所以△为等边三角形，且 为 的中点.
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中各条棱长都为2 求异面直线A1B与AC1所成角大小 求A1B与面BB1C1C的夹角 为了方便说明，假设平面ABC在上面，在正三棱柱ABC-A1B1C1下面补一个等大的正三棱柱A2B2C2-A1B1C1，连接A1C2，BC2，作A1D⊥B1C1于D显然A1C2平行且等于AC1，A1D⊥平面BB1C1C则∠C2A1B是A1B与AC1所成的角，∠A1BD是A1B与面BB1C1C的夹角因为A1B=2√2，A1C2=2√2，BC2=√17，A1D=√3，A1B=2√2所以sin∠A1BD=A1D/A1B=√6/4，cos∠C2A1B=-1/16（取补角）所以异面直线A1B与AC1所成角大小为arcsin√6/4A1B与面BB1C1C的夹角为arccos1/16
如图，已知正三棱柱ABC-A （1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF．则EF为△AA1B1的中位线，∴EF∥=12A1A．C1D∥=12A1A，∴EF∥=C1D，则四边形EFDC1为平行四边形，∴DF∥C1E．C1E？平面A1BD，DF？平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．（2）取BC的中点H，连接AH，B1H，由正三棱柱ABC-A1B1C1，知AH⊥BC，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AH．∵B1B∩BC=B，∴AH⊥平面B1BCC1．∴AH⊥BD．在正方形B1BCC1中，∵tan∠BB1H=tan∠CBD=12，∴BB1H=∠CBD．则B1H⊥BD．AH⊥B1H=H，∴BD⊥平面AHB1．∴BD⊥AB1．在正方形A1ABB1中，∵A1B⊥AB1．而A1B∩BD=B，∴AB1⊥平面A1BD．（3）∵E为AB的中点，∴VA1？C1DE＝VD？A1EC1＝12VD？A1B1C1＝12×13×34×22×1＝36．
（（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱 的所有棱长都为4， 为 的中点. （Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求二 18．解：（1）因为…1分3分5分所以线路信息通畅的概率为。6分（2）的所有可能取值为4，5，6，7，8。7分8分（9分）的分布列为45678P10分E=4×+5×+6×+7×+8×=6。12分略
如图，已知正三棱柱 的各棱长都为 ， 为棱 上的动点． （Ⅰ）当 时，求证： ； （Ⅱ）若 ，求二 ，解：（Ⅰ）当 时，取 的中点，连接，因为 为正三角形，则，由于 为 的中点时，∵平面，∴平面，∴.（Ⅱ）当 时，过 作 于，如图所示，则 底面 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-08（2009？湖北模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1.2015-02-05 如图，已知正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 各棱长都为.2015-02-04 已知正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的每条棱长均为a.2015-02-09（2013？郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所.5 2014-12-09 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1.2015-02-04 如图，已知正三棱柱ABC=A 1 B 1 C 1 的各棱长都.2015-02-05（本小题满分12分）如图，在直三棱柱 中，是棱.2012-12-26 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为4，E是BC 4 更多类似问题>；为你推荐：1 特别推荐美国最大漏油事件，BP被罚200亿 现在的男性为什么不愿意追求女性？房贷利率高得要命！要不要提前还？那些休学孩子的父母都干了什么？等你来答 换一换×个人、企业类侵权投诉 违法有害信息，请在下方选择后提交 类别垃圾广告 低质灌水 色情、暴力 政治敏感 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。说明0/200。
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都是2，求：(1）BC1与底面ABC所成角的大小；（2）四棱锥C1-A1ABB1的体积 解：(1)∵CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥BC，BC是直线BC1在底面ABC上的射影，∠CBC1=45°即是BC1与底面ABC 的夹角。(2)∵上底面A1B1C1⊥平面A1ABB1，且面A1B1C1∩面A1ABB1=A1B1.过C1作C1D⊥A1B1 于D，由勾股定理的：C1D^2=A1C1^2-(A1B1/2)^2.2^2-1^2.3.C1D=√3.四棱锥C1-A1ABB1的体积V=(1/3)C1D*(AABB1的面积)。V=(1/3)*√3*2*2.(4/3)√3.(体积单位).-即为所求。
已知正三棱柱ABC-A （1）设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的直角坐标系，则：A（0，-1，0），B(3，0，0)，C（0，1，0），A1（0，-1，2），B1(3，0，2)，C1（0，1，2），AB＝(3，1，0)，CA1＝(0，？2，2)，A1B＝(3，1，？2)，PC⊥AB，CP？作业帮用户 2017-10-22 问题解析（1）设出正三棱柱的棱长，以底面上一边的中点为原点建立坐标系，写出要用的各个点的坐标，得到向量的坐标，根据向量的垂直关系，要求的实数的值．（2）在两条异面直线上构造两个向量，根据两个向量的坐标，写出两个向量的夹角的余弦，是一个负值，根据异面直线所成的角是不大于90°的角，得到余弦值．名师点评 本题考点：共线向量与共面向量；用空间向量求直线间的夹角、距离．考点点评：本题考查用空间向量解决立体几何中的夹角和距离的问题，是一个典型的题目，解题的关键是要用的点的坐标比较多，写起来比较繁琐，注意不要出错．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
已知正三棱柱所有棱长都是6，且各顶点都在同一球面上，此球表面积是多少 解答：如图，高线为上下底面中心的连线，设为D1D，则球心为DD1中点ODA=(√3/2)*6*(2/3)=2√3R=OA=√(DA2+32)=√21球的表面积是4πR2=84π
如图，已知正三棱柱 的各条棱长都为a，P为 上的点。（1）试确定 的值，使得PC⊥AB；（2）若 ，求二面 解：以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴，AA 1 为z轴，建立空间直角坐标系A—xyz，如图所示，则B（a，0，0），A 1（0，0，a），C（，0），设P（x，0，z）（1）由，得即，∴P为A 1 B的中点即 时，PC⊥AB.3分（2）当 时，由，得（x，0，z－a）即设平面PAC的一个法向量则，即即取，则又平面ABC的一个法向量为二面角P—AC—B的大小为180°－120°=60°…7分（3）设C 1 到平面PAC的距离为d则即C 1 到平面PAC的距离为.10分略
