怎样证明正态分布的概率密度函数与x轴所围成的面积为1？ 设X服从标准正态分布，概率密度为f(x)=1/(√2π)*e^(-x^2/2)，x取任意实数则∫f(x)dx，(积分下上限是负无穷和正无穷），就是概率密度函数图像与x轴所围成的面积根据概率密度的性质可得∫f(x)dx=1，(积分下上限是负无穷和正无穷）f(x)dx=∫1/(√2π)*e^(-x^2/2)dx(积分下上限是负无穷和正无穷）直接积分不好积假设Y也服从标准正态分布，且X，Y相互独立，则有f(x)dx*∫f(y)dy=∫f(x)f(y)dxdy，积分下上限是负无穷和正无穷用x=√2u，y=√2v，代入上式可得f(x)f(y)dxdy=∫1/π*e^(-u^2-v^2)dudv=1/π*∫dθ∫re^(-r^2)dr，前面的积分下上限是0和2π，后面的是0和正无穷f(x)f(y)dxdy=∫1/π*e^(-u^2-v^2)dudv=1/π*∫dθ∫re^(-r^2)dr=1/π*π=1因为∫f(x)dx=∫f(y)dy所以可得∫f(x)dx=∫f(y)dy=1所以正态分布的概率密度函数与x轴所围成的面积为1解毕
任何正态分布的概率密度积分后结果都一定为1吗？ 任何连续概率密度在（负无穷，正无穷）积分后结果都是1.这是由它的意义决定的。它=P{X正无穷}就是X小于等于正无穷的概率，当然是100%。任何积分不等于1的函数都不可能是概率密度函数，只可能是概率密度函数的倍数或者1部分，或者其一部分是概率函数的一部分（例如指数函数作为概率密度函数是进行了分段的，分段后积分为1）
标准正态分布密度函数公式
概率密度函数积分得到分布函数，我想知道积分的过程和结果， 此题是μ=0，σ=1的正态分布，求概率只要查标准正态分布表(任何一本概率书附录都有)具体的概率你没有说清楚，所以没办法求出具体的值不需要求此积分，该积分的被积函数无原函数，只能利用数值分析求出数值解.
标准正态分布密度函数公式 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：丫丫晓咪第七节正态分布第二章一、标准正态分布的密e79fa5e98193e4b893e5b19e31333433623761度函数二、标准正态分布的概率计算三、一般正态分布的密度函数四、正态分布的概率计算1正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：⑴正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布．⑵正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的．⑶正态分布可以作为许多分布的近似分布．2下面我们介绍一种最重要的正态分布－标准正态分布一、标准正态分布的密度函数定义若连续型随机变量X的密度函数为x212x(x)xe2则称X服从标准正态分布，记为X~N(0，1)标准正态分布是一种特别重要的分布。它的密度函数经常被使用，0x所以用专门的符号(x)来表示。3密度函数的验证设X~N(0，1)上的正态分布，x是其密度函数，1xe2则有x22x⑴对任意的x，有x0；（2）根据反常积分的运算有可以推出ex22dx21e2x22dx1由此可知，x确是密度函数．4。
X^3（x的立方）的期望是多少（x服从标准正态分布）？请写下具体做法 期望是0.因为正态分布的密度函数是偶函数，乘以x^3得到一个奇函数，奇函数在负无穷到无穷上积分等于0.如果x的概率密度是偶函数（如正态分布），那么f(x)(f(x)是奇函数）的期望等于0.
如何在正态分布表中查负数 正态分布表中查负数的方法：对于φ(-a)，因为证据正态分布密度函数的对称性，所以φ(-a)=1-φ(a)，所以只要查表求出φ(a)，带入即可求出φ(-a)。扩展资料：正态分布的介绍。
为什么标准正态分布函数 Φ(0)=0.5 ？请哪位大师能把详细过程推理一下，我想弄明白 解：如果随机变量X服从标知准正态分布，即X~N（0，1）概率密度为 f(x)=(1/√2π)exp(-x^2/2)而其中exp(-x^2/2)为e的-x^2/2次方，其定义域为（-∞，+∞），从概率密度表达式可以看出，f(x)是偶函数，即f(x)的图像关于y轴对称。Φ(x)定义为服从标准正态分布的随机变量X的分布函数，其值为对f(x)关于x积分，从-∞积到x。从f(x)图像上看道，Φ(x)的值相当于f(x)曲线一下，x轴曲线以上，区域为（-∞，x）这段的面积。由于f(x)为偶函数，且有分布函数性质Φ(+∞)=1，可以求出Φ(0)=0.5。扩展资料：正态分布的特点：①密度函版数关于平均值对称②平均值与它的众数以及中位数是同一数值。③函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。④95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。⑤函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。参考资料来源：权-标准正态分布
