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数学的美体现在哪些方面 数学的美2113体现在哪些方面(1)完备之美5261没有那一门学科能像数学这样，利用如4102此多的符号，展现一系列1653完备且完美的世界。就说数吧，实数集是完备的，任意多的实数随便做加减乘除乘方开方，其结果依然是实数(注意：数学上完备是根据序列的收敛性严格定义的，我这里不是完备的严格说法，但可认为是广义的说法)。引入虚数单位，实数集扩展到复数集，还是任意多的复数，还做那些运算，结果还是复数。把具体的数抽象成空间中的点，在一定的假设和约定之下，可以得到完备的空间，这些空间可以是一维的，也可以是二维三维甚至多维的。三维之外，你就难以想象，但不能否认其存在。某空间的点、序列依一定的法则进行运算，依然不能离开那个空间，这就是完备性。这种完备性是很奇妙的。你可以把它想象成在一个球体中，不管你如何运动，总是不能钻出球面。具有完备性的空间，可以带来许多好处。工程中用得最多的空间是Hilbert空间。顺便提一句，Hilbert是个二十世纪最伟大的数学家之一。另外，数学中的诸多体系，其本身也都是完备的，如欧式几何，这是大家所熟知的，在几个公理的基础上，推演出一系列漂亮的结论，生命力经久不衰，尤其在工程运用中。(2)对称之美。
数学上的“连续”的概念，怎么理解？ （连续性在《数学分析》中是非常有影响力一个概念，它不仅本身发挥着重要作用（例如：作为函数的三大特性：连续性、可微性、可积性，之一）而且与许多其它概念都有关联（例如：极限），所以，要搞清楚它着实需要花一些力气！这里，小石头准备用 十个话题，将 连续概念的 全貌展现给大家，希望大家能喜欢！连续 就是 一个接一个持续不间断 之意。日常生活中 的 绳子、电源线、项链 都是 具有连续性质的事物，这些事物都是由一个个子对象组成，这些子对象排成一条线，对象之间没有间断。数字天然可以根据大小关系排成一条线，于是数字组成的集合—数集，就有了研究联系性的必要，这就引入我们今天讨论的第一个话题：实数的连续性。最初，人们认为：整数集 Z 是不连续的，因为 在 0 和 1 之间，存在 1/2 将它们隔开；有理数集 Q 是连续的，因为 Q 具有 稠密性：在任意 两个 不同的 有理数 之间，都存在 无数个有理数；但是，后来随着√2 的发现，人们才知道 有理数 之间 还存在 无理数，因此 有理数集 Q 不连续，而有理数+无理数 组成的 实数集 R 才是真正 连续的。同时，人们还认识到 稠密性≠连续性，我们需要重新寻找 实数的连续性的定义！早期，人们将 实数 和 直线上的 点 。
什么是无穷范数 设第i行元素绝对值之和为Si，Si中最大者为S，则无穷范数为S
什么是正交的完备性 正交的完备性是：在线性空间中就是指构成这个空间的基是相互正交的，即这个空间中所有的向量都可以由这组基线性表出，而且这些基又相互正交。若内积空间中两向量的内积为0，则它们正交。类似地，若内积空间中的向量v与子空间A中的每个向量都正交，那么这个向量和子空间A正交。若内积空间的子空间A和B满足一者中的每个向量都与另一者正交，那么它们互为正交子空间。在二维或三维的欧几里得空间中，两个向量正交当且仅当他们的点积为零，即它们成90°角。可以看出正交的概念正是在此基础上推广而来的。三维空间中，一条直线的正交子空间是一个平面，反之亦然。四维空间中，一条直线的正交子空间则是一个超平面。扩展资料：和线性代数中的概念类似，在分子生物学中我们也称互相独立的元件称为互相正交的。在设计各种分子生物学体系时，希望使用的元件之间的相互干扰尽可能的少，因为这有利于精确地调控细胞内各组分的活性。比如，在涉及到基因时，两个正交的转录因子的启动子应该都不被对方的表达影响。2017年Gita Naseri等将来自拟南芥的转录因子(TF)用于酵母系统中，并利用与宿主细胞正交的外源系统将元件的表达和降解从宿主细胞中隔离开来。正交的概念不仅限于基因。
平面向量的外积是什么 在学到向量是，课本上突然定义了内积和外积，没说是为了解决什么问题而设的数学工具？实就一般的理解上来说(我就说说我的理解，肯定有不完备的地方，仅仅为了能在逻辑上。
