如何证明局部微分同胚的Frechet微分算子是线性同构？ 设，是Banach空间，是 中的开集，且，证明 是 到 上的线性同构。
是不是说微分同胚强于拓扑同胚 对.还是那句话，微分结构是在拓扑结构（当然，要求这个拓扑结构非常好，不是随随便便的拓扑结构）上追加的.所以，讨论同胚与否的时候，根本不需要关心微分结构这个上层结构.而微分结构是在拓扑结构的基础上追加的上层结构.
请问微分同胚的本质意义或性质是什么 拓扑结构和微分结构的结合。
给定两个微分流形M、N ，M与N是微分同胚的，这两个流行是否一定拓扑同胚？ 研究微分流形在微分同胚映射下不变的性质的数学分支。研究的基本对象是微分流形或带边的微分流形以及这样的流形之间的可微映射。m维微分流形 Mm是局部欧几里得空间，即每点x∈M存在邻域u及同胚j：u→v，其中v是Rm的一个开集，(u，j)为Mm在点x的局部坐标且一点的两个局部坐标之间的坐标变换是C￥光滑的。两微分流形之间的可微映射f：Mm→Nn是指它们在每点x∈Mm的局部表示ψof oj1-1：Rm→Rn是C￥光滑的且f连续，此处(u1，j1)(w1，ψ1)分别是x及f(x)的局部坐标。若f：Mm→Nn是可微映射且其逆f-1：Nn→Mm也是可微映射，则称f是微分同胚
证明：微分同胚的流形有相应维数的同构(上)同调群. 设M，N为微分同胚的2个流形.则有f：M→N，g：N→M，f，g微分同胚，且g？f=id，f？g=id.p≥1 f：M→N=>；有f^：H^p(N)→H^p(M)g：N→M=>；有g^：H^p(M)→H^p(N)id=id^=(g？f)=(g^)？(f^)=>；f^。
如何理解微分同胚的概念？
“微分同胚”是什么意思？1，对给定的两个微分流形，若对光滑映射，存在光滑映射 使得、，则称为微分同胚。此时逆映射 是唯一的。2，若在微分流形 之间存在微分同胚映射，。
如何理解拓扑同胚但微分不同胚？ 字面上理解，但整体上还是不太明白。能否更加直观的解释呢？把一种微分结构下的可微函数拓扑同胚映射过去…
微分同胚的两个流形拓扑同胚吗？ 任何一个微分流形上面有两种结构，一个叫拓扑结构，一个叫微分结构。拓扑同胚告诉你拓扑结构一样，而微分同胚是个更强的概念，告诉你除了拓扑结构一样，微分结构也一样。要注意这两个结构的的确确是不同的结构！也即是说：有一些微分流形在同一个拓扑结构下，可能有不同的微分结构。比如R^4，在标准拓扑下，它上面可以有不可数多个微分结构。换句话说，可以构造不可数个微分结构使得每个版本的R^4拓扑同胚可是微分不同胚。另外也存在一些拓扑流形，它上面根本不存在任何微分结构。不过值得注意的是：在四维以下（不包括四维）的微分流形都存在唯一的微分结构。其次，四维以上的紧流形如果存在不同的微分结构那么种类必须是有限多个。关于R^n更有趣，除了n＝4以外，都存在唯一的微分结构
关于庞加莱猜想的问题 应该是拓扑同胚，如果是别的，会专门注明的，而拓扑同胚就简称同胚了，再说庞加莱猜想是一个纯粹拓扑学的问题，虽然研究过程中可能会用微分几何的知识（就像研究实数的数论却经常用复变函数的方法），因此同胚就是指拓扑中的同胚.
